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■31706 / inTopicNo.1)

　微分です

□投稿者/ kennel 一般人(1回)-(2008/02/23(Sat) 15:10:15)

y=xsinx(0≦x≦4π)のグラフを書けというものなのですが、実際にy=xとy=sinxのグラフを書いてyの値をかけてみると、極値は確実に2つ以上書けるのに、xについて微分しても極値がx=0しかでてきません。微分してグラフを書くにはどうすればいいですか？？

(携帯)

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■31710 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分です

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□投稿者/ miyup 大御所(331回)-(2008/02/23(Sat) 18:14:44)

2008/02/23(Sat) 18:23:15 編集(投稿者)

■No31706に返信(kennelさんの記事)
> y=xsinx(0≦x≦4π)のグラフを書けというものなのですが、実際にy=xとy=sinxのグラフを書いてyの値をかけてみると、極値は確実に2つ以上書けるのに、xについて微分しても極値がx=0しかでてきません。微分してグラフを書くにはどうすればいいですか？？

微分せずにグラフを書くには
1) xsinx＝(-x)sin(-x) より、グラフが y軸対称。
2) xsinx＝0 のとき x＝nπ より、x＝nπ で x軸と共有点を持つ。
　　特に、(xsinx)'＝sinx+xcosx より、x＝0 で極値をとる。
3) -x≦xsinx≦x であり
　　x＝xsinx のとき x＝π/2+2nπ より、y＝x と x＝π/2+2nπ の点で接する。
　　-x＝xsinx のとき x＝3π/2+2nπ より、y＝-x と x＝3π/2+2nπ の点で接する。
sinx のグラフがだんだん縦に広がっていく感じのグラフを書きます。

ちなみに微分した場合
y'＝sinx+xcosx＝√(1+x^2)sin(x+α)、ただしαは sinα＝x/√(1+x^2),cosα＝1/√(1+x^2) をみたす
より、
x＝nπ-α で極値をとりますから、極値は無数に存在します。

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■31732 / inTopicNo.3)

　質問です

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□投稿者/ kennel 一般人(2回)-(2008/02/24(Sun) 13:04:02)

0≦x≦4πのとき、実際極値の値は何ですか？
(x=π-αのとき、sin(π-α)=(π-α)／√{1+(π-α)＾2}となってαの値が求まらないんですけど…)

(携帯)

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■31735 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 質問です

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□投稿者/ miyup 大御所(339回)-(2008/02/24(Sun) 14:49:20)

■No31732に返信(kennelさんの記事)
> 0≦x≦4πのとき、実際極値の値は何ですか？
> (x=π-αのとき、sin(π-α)=(π-α)／√{1+(π-α)＾2}となってαの値が求まらないんですけど…)

x→∞では
　sinα＝x/√(1+x^2) →1、cosα＝1/√(1+x^2) →0
　より α→π/2 ですから
　x≒nπ-π/2(y＝±x との接点のごく近くで) で極値をとります。
0≦x≦4πでは
　さすがに差が大きいので極値の点と接点はけっこう離れています。

x＝π-αのときのxは、α自体がxの関数なので、方程式 x＝π-α を解くしかないでしょう。

841×841 => 250×250