| 2008/02/23(Sat) 18:23:15 編集(投稿者)
■No31706に返信(kennelさんの記事) > y=xsinx(0≦x≦4π)のグラフを書けというものなのですが、実際にy=xとy=sinxのグラフを書いてyの値をかけてみると、極値は確実に2つ以上書けるのに、xについて微分しても極値がx=0しかでてきません。微分してグラフを書くにはどうすればいいですか??
微分せずにグラフを書くには 1) xsinx=(-x)sin(-x) より、グラフが y軸対称。 2) xsinx=0 のとき x=nπ より、x=nπ で x軸と共有点を持つ。 特に、(xsinx)'=sinx+xcosx より、x=0 で極値をとる。 3) -x≦xsinx≦x であり x=xsinx のとき x=π/2+2nπ より、y=x と x=π/2+2nπ の点で接する。 -x=xsinx のとき x=3π/2+2nπ より、y=-x と x=3π/2+2nπ の点で接する。 sinx のグラフがだんだん縦に広がっていく感じのグラフを書きます。
ちなみに微分した場合 y'=sinx+xcosx=√(1+x^2)sin(x+α)、ただしαは sinα=x/√(1+x^2),cosα=1/√(1+x^2) をみたす より、 x=nπ-α で極値をとりますから、極値は無数に存在します。
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