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■3162 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

□投稿者/ 安田一般人(9回)-(2005/08/22(Mon) 15:04:50)

こんにちわ。
次の曲線または直線によって囲まれた部分の面積を求めよ。
y=logx,y=(logx)^2　解答3-ｅ

y=ルートx,y=x^2　解答1/3
文系志望なので学校でこういう問題の解き方をほとんど習っていません。独学で学んでいるので苦労しています。どなたかお助けしてください。

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■3169 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん付き人(62回)-(2005/08/22(Mon) 17:21:12)

下の問題について。
y=x^2とy=√xはy=xに対して対称であることに気づけば、よろしいかと存じます。

上の問題は、まずlogx=(logx)^2とおいて、交点のx座標を求めますと、x=1,e
よって積分は∫[1,e]{logx-(logx)^2}dx　あとは部分積分を繰り返して、要領よく解きましょう。

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■3171 / inTopicNo.3)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ ミュー一般人(17回)-(2005/08/22(Mon) 17:42:53)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/tamentai/tamentai.htm

2005/08/22(Mon) 17:45:35 編集(投稿者)

まず　y=logx,y=(logx)^2の交点を見つける。
logx=(logx)^2 より x=1,e
よって交点は(x,y)=(1,0),(e,1)

1<x<eの範囲でlogxと(logx)^2どちらが上になるか調べる。
f=(logx)^2-logx=logx(logx-1)
0<logx<1つまり1<x<eではf<0
f=(logx)^2-logx<0
(logx)^2<logx
これより、1<x<eではlogxが上。

あとは積分
Ｓ=∫［1→e］{logx-(logx)^2}dx
=［xlogx-x-{x(logx)^2-2(xlogx-x)}］［1→e］
=3-e

∫logxdx、∫(logx)^2dxは部分積分を使う。

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■3191 / inTopicNo.4)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ 安田一般人(10回)-(2005/08/23(Tue) 14:08:41)

■No3171に返信(ミューさんの記事)
> 2005/08/22(Mon) 17:45:35 編集(投稿者)
>
> まず　y=logx,y=(logx)^2の交点を見つける。
> logx=(logx)^2 より x=1,e
> よって交点は(x,y)=(1,0),(e,1)
>
> 1<x<eの範囲でlogxと(logx)^2どちらが上になるか調べる。
> f=(logx)^2-logx=logx(logx-1)
> 0<logx<1つまり1<x<eではf<0
> f=(logx)^2-logx<0
> (logx)^2<logx
> これより、1<x<eではlogxが上。
>
> あとは積分
> Ｓ=∫［1→e］{logx-(logx)^2}dx
> =［xlogx-x-{x(logx)^2-2(xlogx-x)}］［1→e］
> =3-e
>
> ∫logxdx、∫(logx)^2dxは部分積分を使う。

下の問題は2つの式がy=xに関して対称であることは分かりましたが、その面積の求め方は分かりません。下の問題もお願いします。

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■3195 / inTopicNo.5)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ だるまにおん付き人(71回)-(2005/08/23(Tue) 14:27:23)

y=x^2とx=1とx軸で囲まれるところの面積を求めます。
すると、1×1の正方形から、今求めた面積の2倍分を引けばよいことになります。

図を描いて考えてみてね。

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■3196 / inTopicNo.6)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ ミュー一般人(19回)-(2005/08/23(Tue) 14:27:35)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/tamentai/tamentai.htm

2005/08/23(Tue) 14:31:15 編集(投稿者)

y=√xとy=x^2の交点は
x^2=√x
x^4=x
x(x^3-1)=0
x(x-1)(x^2+x+1)=0
x=0,1

グラフを描けばy=√xの方が上になるので

∫［0→1］(√x-x^2)dx
=［(2/3)x^(3/2)-(1/3)x^3］［0→1］
=1/3

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