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　Re[1]: NO TITLE

□投稿者/ ミュー一般人(17回)-(2005/08/22(Mon) 17:42:53)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/tamentai/tamentai.htm

2005/08/22(Mon) 17:45:35 編集(投稿者)

まず　y=logx,y=(logx)^2の交点を見つける。
logx=(logx)^2 より x=1,e
よって交点は(x,y)=(1,0),(e,1)

1<x<eの範囲でlogxと(logx)^2どちらが上になるか調べる。
f=(logx)^2-logx=logx(logx-1)
0<logx<1つまり1<x<eではf<0
f=(logx)^2-logx<0
(logx)^2<logx
これより、1<x<eではlogxが上。

あとは積分
Ｓ=∫［1→e］{logx-(logx)^2}dx
=［xlogx-x-{x(logx)^2-2(xlogx-x)}］［1→e］
=3-e

∫logxdx、∫(logx)^2dxは部分積分を使う。

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