数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 基本問題とは思うのですが。。。 / Page: 0]

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■31556 / inTopicNo.1)

　基本問題とは思うのですが。。。

▼■

□投稿者/ くたくた一般人(28回)-(2008/02/15(Fri) 21:28:31)

(log2(1/3))(log3(8))(log9(27)) を計算せよ。

対数はあまり理解できません。どなたかお願いします。

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■31557 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 基本問題とは思うのですが。。。

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□投稿者/ X 付き人(97回)-(2008/02/15(Fri) 21:36:24)

まず真数を簡単な自然数にしましょう。
{log[2](1/3)}{log[3]8}{log[9]27}
={-log[2]3}{3log[3]2}{3log[9]3}
={-1/log[3]2}{3log[3]2}{3(log[3]9)/(log[3]3)} (底を3に揃えます)
=…

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■31567 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 基本問題とは思うのですが。。。

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□投稿者/ くたくた一般人(29回)-(2008/02/16(Sat) 10:07:33)

■No31557に返信(Xさんの記事)
> まず真数を簡単な自然数にしましょう。
> {log[2](1/3)}{log[3]8}{log[9]27}
> ={-log[2]3}{3log[3]2}{3log[9]3}
> ={-1/log[3]2}{3log[3]2}{3(log[3]9)/(log[3]3)} (底を3に揃えます)
> =…

答えまでの計算の過程が分かりません。基本でしょうがよろしくお願いします。

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■31568 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 基本問題とは思うのですが。。。

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□投稿者/ miyup 大御所(309回)-(2008/02/16(Sat) 10:35:39)

2008/02/16(Sat) 10:47:27 編集(投稿者)

■No31556に返信(くたくたさんの記事)
> 対数はあまり理解できません。

理解するのが難しければ、単純にに計算規則としてとらえればよいと思います。

大原則：底を一致させること

底をそろえないと計算が出来ない→底の変換をする(変換公式で底を自由に変えることが出来る)
・底をaからcへ変換　 $2$\log _ab=\frac{\log _cb}{\log _ca}$

以下は計算規則(左辺から右辺へ、右辺から左辺へ変形できる)
・log の記号がはずれる場合　 $2$\log _aa=1$ 　　 $2$\log _a1=0$

・指数部の扱い　 $2$\log _ab^c=c\cdot\log _ab$

・加減計算　 $2$\log _ax+\log _ay=\log _axy$ 　　 $2$\log _ax-\log _ay=\log _a\frac{x}{y}$

p.s.
なぜそうなるか(証明)は、 $2$\log _ab=c$ ⇔ $2$b=a^c$ で「指数の世界」で考えます。

記述における注意：
$2$\log _ax^2=\log _a(x^2)$ のこと。全体を２乗する場合は $2$(\log _ax)^2$ と書く。

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■31605 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 基本問題とは思うのですが。。。

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□投稿者/ くたくた一般人(30回)-(2008/02/17(Sun) 10:25:24)

■No31568に返信(miyupさんの記事)
> 2008/02/16(Sat) 10:47:27 編集(投稿者)
>
> ■No31556に返信(くたくたさんの記事)
>>対数はあまり理解できません。
>
> 理解するのが難しければ、単純にに計算規則としてとらえればよいと思います。
>
> 大原則：底を一致させること
>
> 底をそろえないと計算が出来ない→底の変換をする(変換公式で底を自由に変えることが出来る)
> ・底をaからcへ変換　 $2$\log _ab=\frac{\log _cb}{\log _ca}$
>
> 以下は計算規則(左辺から右辺へ、右辺から左辺へ変形できる)
> ・log の記号がはずれる場合　 $2$\log _aa=1$ 　　 $2$\log _a1=0$
>
> ・指数部の扱い　 $2$\log _ab^c=c\cdot\log _ab$
>
> ・加減計算　 $2$\log _ax+\log _ay=\log _axy$ 　　 $2$\log _ax-\log _ay=\log _a\frac{x}{y}$
>
> p.s.
> なぜそうなるか(証明)は、 $2$\log _ab=c$ ⇔ $2$b=a^c$ で「指数の世界」で考えます。
>
> 記述における注意：
> $2$\log _ax^2=\log _a(x^2)$ のこと。全体を２乗する場合は $2$(\log _ax)^2$ と書く。

分かりました。どうもありがとうございました。

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