数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: NO TITLE / Page: 0]

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■3128 / inTopicNo.1)

　NO TITLE

□投稿者/ 秋一般人(10回)-(2005/08/21(Sun) 17:10:26)

座標平面上において、Ｏ(0,0),A(5,0),B(-5,0)とし、線分ＡＢを直径とする円をＣとする。
円Ｃ上に点Ｐ(4,3)をとり、角ＡＯＰ＝αとおく。
さらに円Ｃ上に点Ｑを角ＰＯＱ＝β、角ＡＯＱ＝α＋βとなるようにとる。
ただし、０°＜α＜９０°、０°＜β＜９０°である。
sinα＋sinβ＝64/65であるとき。

sinα、cosα、sinβ、cosβ、tan(α+β)、ＢＱ、ＢＱ/ＡＱを求めよ。

解き方が分かりません。
解説お願いします。

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■3136 / inTopicNo.2)

　Re[1]: NO TITLE

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□投稿者/ moomin 一般人(45回)-(2005/08/21(Sun) 19:26:01)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No3128に返信(秋さんの記事)

三角関数の基本的取り扱いを問うている問題です。
三角関数の(解析を使わない)初等的扱いにおいては
定義の理解、基本等式、加法公式が重要です。

sinの定義からsinα＝3/5ですから、与等式から
sinβ＝5/13がまず分かります。

次に三角関数の基本等式sin^2+cos^2=1と0度＜α、β＜90度から
cosα、cosβが分かります。

tan(α＋β)の加法公式からこれはtanα、tanβで表せて、さらにこれらを
tanの定義に従ってcos,sinで表せばtan(α＋β)が求まります。

tan(α＋β)が分かっていて、さらに0度＜α＋β＜180度から
円周上の点Qの座標が分かります。

つまりＢＱ、ＢＱ/ＡＱは三平方の定理等からただちに計算されます。

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■3143 / inTopicNo.3)

　Re[2]: NO TITLE

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□投稿者/ にゃも一般人(2回)-(2005/08/21(Sun) 20:52:13)

なるほど、やっぱり難しいですね。
解説ありがとうございました。

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■3144 / inTopicNo.4)

　Re[3]: NO TITLE

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□投稿者/ にゃも一般人(3回)-(2005/08/21(Sun) 20:54:37)

すいません…
間違えました

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