数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 回転面の面積 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ1 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■3110 / inTopicNo.1)

　回転面の面積

□投稿者/ 九龍一般人(1回)-(2005/08/21(Sun) 01:54:27)

宿題ですがわかりません。どなたかお願いします。

次の曲線をx軸のまわりに回転してできる回転面の面積を求めよ
x = cos(2t)
y = 3sin(t)
0 <= t <= π/2

という問題です。
公式はわかるんですが、ルートの中身をどうしていいのかわかりません。
お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/ON] 削除キー/

■3111 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 回転面の面積

▲▼■

□投稿者/ みっちぃ付き人(88回)-(2005/08/21(Sun) 02:04:25)

公式に√は出てこないと思うのですが…

恐らく，0≦t≦π/2に対して，0≦x≦1なので，積分の式は
∫[x:0→1] πy^2 dx をx=cos(2t)，y=3sin(t)で置換して
∫[t:π/2→0] π*(3sin(t))^2*(dx/dt) dt =∫[t:π/2→0] -18π*sin^2(t)*sin(2t) dt
となるはずですが…

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3112 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 回転面の面積

▲▼■

□投稿者/ 九龍一般人(2回)-(2005/08/21(Sun) 02:12:16)

∫πy^2 dx
と、いう式は回転体の体積の公式ではないでしょうか？

回転面の面積を知りたいのですが・・・

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3114 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 回転面の面積

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん付き人(53回)-(2005/08/21(Sun) 02:38:16)

√の中身を(sint)^2だけの式にしてみました？
(sint)^2を微分したものは2sintcostなので････

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3117 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 回転面の面積

▲▼■

□投稿者/ 九龍一般人(3回)-(2005/08/21(Sun) 02:58:04)

すみませんが、まだわかりません。

表面積:S = 2π∫[0→π/2] 3sin(t)√{(3cos(t))^2 + (2sin(2t))^2}dt

という式はあってるのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3118 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 回転面の面積

▲▼■

□投稿者/ だるまにおん付き人(55回)-(2005/08/21(Sun) 09:01:59)

表面積:S = 2π∫[0→π/2] 3sin(t)√{(3cos(t))^2 + (2sin(2t))^2}dt

3sin(t)√{(3cos(t))^2 + (2sin(2t))^2}
=3sint√{9(cost)^2+4(sint)^2(cost)^2}
=3sintcost√{16(sint)^2+9}(∵0≦t≦π/2)
ですね。

∫3sintcost√{16(sint)^2+9}dt
=(3/32)∫32sintcost√{16(sint)^2+9}dt
=(3/32)(2/3){16(sint)^2+9}^(3/2)
ですね

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■3126 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 回転面の面積

▲▼■

□投稿者/ 九龍一般人(4回)-(2005/08/21(Sun) 16:54:57)

sin(2t)を２倍角の公式を使って分ければよかったんですね。
やっとわかりました。

ありがとうございました。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター