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■30777 / inTopicNo.1)

　三角関数

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□投稿者/ タマケロ一般人(5回)-(2008/01/16(Wed) 22:36:57)

-180°＜ｘ＜180°とし、ｃを実数とする。ｘの方程式
sinx+√３cosx+c=0が異なる2つの解α、βをもつためのｃの条件を求めよ。

お願いします。

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■30781 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ hari 一般人(5回)-(2008/01/16(Wed) 23:06:51)

■No30777に返信(タマケロさんの記事)
> -180°＜ｘ＜180°とし、ｃを実数とする。ｘの方程式
> sinx+√３cosx+c=0が異なる2つの解α、βをもつためのｃの条件を求めよ。
>
> お願いします。
sinx+√３cosx = 2sin(x + 60°)と変形し半円を+60°回転させた図を考え、
y = -cと交差するとき２点で交わるcの範囲を求めよう。

444×420 => 250×236

1200492411.gif/7KB

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■30783 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ モノトーン・コンバージェンス一般人(36回)-(2008/01/16(Wed) 23:15:25)

> -180°＜ｘ＜180°とし、ｃを実数とする。ｘの方程式> sinx+√３cosx+c=0が異なる2つの解α、βをもつためのｃの条件を求めよ。
三角関数の合成から
$2$\sin {x}+\sqrt{3}\cos {x}=2(\frac{1}{2}\sin {x}+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos {x})=2\sin (x+\frac{\pi}{3})$
ですので与えられた方程式は

$2$2\sin (x+\frac{\pi}{3})=-c\quad \quad (-\pi<x<\pi)$

となります。
あとは $2$-\pi<x<\pi$ での $2$y=2\sin (x+\frac{\pi}{3})$ のグラフを描いて、 $2$y=-c$ との交点が2つであるようの $2$c$ の範囲を求めれば解けます。

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■30790 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 三角関数

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□投稿者/ ＤＡＮＤＹ　Ｕ付き人(89回)-(2008/01/16(Wed) 23:56:10)

2008/01/16(Wed) 23:58:07 編集(投稿者)

■No30781に返信(hariさんの記事)
>>-180°＜ｘ＜180°とし、ｃを実数とする。
> sinx+√３cosx = 2sin(x + 60°)と変形し半円を+60°回転させた図を考え、
> y = -cと交差するとき２点で交わるcの範囲を求めよう。

横から失礼します。　hariさんの回答において　
「半円を+60°回転させた図」とありますが、-180°＜ｘ＜180°だから
-120°＜ｘ+60°＜240　となるので、半径2の円(-120°,240°の点を除く)とｙ＝-ｃ　との交点が２点であるcの範囲・・・と、ならないでしょうか？

なお、sin(x + 60°)＝-ｃ/2　と変形しておいて、円なりサインカーブを描くなりすると考えやすいかもしれませんね。

(注) ｘ+60°＝-120°,240°のとき、要注意！

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■30794 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 三角関数

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□投稿者/ hari 一般人(6回)-(2008/01/17(Thu) 00:10:11)

2008/01/17(Thu) 04:17:11 編集(投稿者)

あ、0＜x＜180°と間違えました。
ということは円一週分（x = 240°の点を除く）ですね。

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