数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ベクトル　５問あります。 / Page: 0]

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■30571 / inTopicNo.1)

　ベクトル　５問あります。

□投稿者/ いちごみるく一般人(1回)-(2008/01/07(Mon) 02:46:12)

３日間、朝から晩まで考えたのですが、全くわかりません。。
もう自分の力ではどうすることもできません。
欲張っていっぱい書いてすみません。
どれか、１問でもわかる方、ぜひ教えて下さい。
お願いします。

１問目：ベクトル↑ＯＡ＝(４，３)と↑ＯＢ＝(５，１２)のなす角を２等分する方向をもち、大きさは５であるような↑ＯＣを求めよ。

２問目：△ＡＢＣにおいてＡＢ＝２、ＡＣ＝３、角Ａ＝６０°とする。頂点Ａから編ＢＣに垂線ＡＨをおろす時、↑ＡＨと↑ＡＢと↑ＡＣを用いて表せ。

３問目：△ＯＡＢに対し、↑ＯＰ＝ｘ↑ＯＡ＋ｙ↑ＯＢとおき、ｘ、ｙを正の実数とする。辺ＡＢの中点をＭとするとき、点Ｐが△ＯＡＭの内部にあるための必要十分条件を求めよ。ただし、内部には周囲を含めないものとする。

４問目：四面体ＯＡＢＣがある。△ＡＢＣの重心をＤ、線分ＯＤの中心をＰ、直線ＡＰと平面ＯＢＣの荒天をＱとする、↑ＯＡ＝↑a、↑ＯＢ＝↑b、↑ＯＣ＝↑cとするとき、↑ＡＤ、↑ＡＰを↑a、↑ｂ、↑ｃで表せ。また、↑ＡＱ＝ｋ↑ＡＰとなる実数ｋを求め、↑ＡＱを↑a,↑b,↑cで表せ。

５問目：空間内に、点Ａ(－１、１、２)を通り、↑ｎ＝(２，１，１)に平行な直線Ｌと、定点Ｂ(２，３，２)がある、直線Ｌに点Ｂから垂線ＢＨをおろす時、その垂線の長さと点Ｈの座標を求めよ。

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■30573 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトル　５問あります。

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□投稿者/ miyup ベテラン(207回)-(2008/01/07(Mon) 08:18:21)

■No30571に返信(いちごみるくさんの記事)
> １問目：ベクトル↑ＯＡ＝(４，３)と↑ＯＢ＝(５，１２)のなす角を２等分する方向をもち、大きさは５であるような↑ＯＣを求めよ。

↑p＝↑OA/|↑OA| + ↑OB/|↑OB| を求めれば、↑OC＝5×↑p/|↑p|

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■30574 / inTopicNo.3)

　Re[1]: ベクトル　５問あります。

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□投稿者/ miyup ベテラン(208回)-(2008/01/07(Mon) 08:23:17)

2008/01/07(Mon) 08:50:01 編集(投稿者)

■No30571に返信(いちごみるくさんの記事)
> ２問目：△ＡＢＣにおいてＡＢ＝２、ＡＣ＝３、角Ａ＝６０°とする。頂点Ａから編ＢＣに垂線ＡＨをおろす時、↑ＡＨと↑ＡＢと↑ＡＣを用いて表せ。

BH：HC＝t：(1-t) とおくと ↑AH＝(1-t)↑AB+t↑AC
内積↑AB・↑AC＝2・3・cos60°＝3
↑AH・↑BC＝0 より {(1-t)↑AB+t↑AC}・(↑AC-↑AB)＝0 で t を求める

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■30575 / inTopicNo.4)

　Re[1]: ベクトル　５問あります。

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□投稿者/ miyup ベテラン(209回)-(2008/01/07(Mon) 08:31:37)

■No30571に返信(いちごみるくさんの記事)
> ３問目：△ＯＡＢに対し、↑ＯＰ＝ｘ↑ＯＡ＋ｙ↑ＯＢとおき、ｘ、ｙを正の実数とする。辺ＡＢの中点をＭとするとき、点Ｐが△ＯＡＭの内部にあるための必要十分条件を求めよ。ただし、内部には周囲を含めないものとする。

↑OM＝(↑OA+↑OB)/2 で、↑OP＝s↑OA＋t↑OM とおくと
↑OP＝s↑OA＋t(↑OA+↑OB)/2＝(s+t/2)↑OA+(t/2)↑OB より x＝s+t/2, y＝t/2
よって、t＝2y, s＝x-y すなわち↑ＯＰ＝(x-y)↑OA＋2y↑OM
点Ｐが△ＯＡＭの内部にあるための必要十分条件は
x-y＞0, 2y＞0, 0＜(x-y)+2y＜1

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■30576 / inTopicNo.5)

　Re[1]: ベクトル　５問あります。

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□投稿者/ miyup ベテラン(210回)-(2008/01/07(Mon) 10:11:06)

■No30571に返信(いちごみるくさんの記事)
> ５問目：空間内に、点Ａ(－１、１、２)を通り、↑ｎ＝(２，１，１)に平行な直線Ｌと、定点Ｂ(２，３，２)がある、直線Ｌに点Ｂから垂線ＢＨをおろす時、その垂線の長さと点Ｈの座標を求めよ。

↑AH＝k↑n とおくと、↑OH＝↑OA+↑AH より ↑BH＝↑OH-↑OB を求めて
↑n・↑BH＝0 より k を求めます。

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■30577 / inTopicNo.6)

　Re[1]: ベクトル　５問あります。

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□投稿者/ miyup ベテラン(211回)-(2008/01/07(Mon) 10:19:43)

■No30571に返信(いちごみるくさんの記事)
> ４問目：四面体ＯＡＢＣがある。△ＡＢＣの重心をＤ、線分ＯＤの中心をＰ、直線ＡＰと平面ＯＢＣの荒天をＱとする、↑ＯＡ＝↑a、↑ＯＢ＝↑b、↑ＯＣ＝↑cとするとき、↑ＡＤ、↑ＡＰを↑a、↑ｂ、↑ｃで表せ。また、↑ＡＱ＝ｋ↑ＡＰとなる実数ｋを求め、↑ＡＱを↑a,↑b,↑cで表せ。

↑OD＝1/3・(↑a+↑b+↑c) より ↑AD＝↑OD-↑OA,↑AP＝1/2・OD↑-↑OA
↑AQ＝k↑AP とすると
↑OQ-↑OA＝k↑AP より ↑OQ＝↑OA+k↑AP で、点Q が平面OBC上より (↑a の係数)＝0

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■30588 / inTopicNo.7)

　Re[2]: ベクトル　５問あります。

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□投稿者/ いちごみるく一般人(2回)-(2008/01/07(Mon) 13:08:36)

助かりました。
ありがとうございます！
テストで良い点取れるように頑張ります！

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