 | 2008/01/06(Sun) 14:32:55 編集(投稿者)
横から失礼します。
F(k)=0 より、2k^3+2k^2+mk+m=0 ・・・・・・・(1)
F(m)=0 より、m^3+(k+1)m^2+(k+m)m+m=0
因数分解して ｍ(ｍ+1)(ｍ+ｋ+1)＝0 よって、ｍ＝0 ,-1 ,-ｋ-1
(イ) ｍ＝0 のとき、(1) に代入して解くと ｋ＝0 ,-1
k＝0 はｋ＝ｍで不適。ゆえに ｍ＝0,k＝-1
これを元の式に代入して３次方程式を解くと、ｘ＝０,１,−１
(ロ) ｍ＝-1 のとき、(1) に代入して解くと ｋ＝-1,±√2/2
k＝-1 はｋ＝ｍで不適。ゆえに ｍ＝-1,k＝±√2/2
それぞれを元の式 に代入して解くと、ｘ＝−１,√2/2 ,−√2
ｘ＝−１,−√2/2 ,√2
(ハ) ｍ＝-k-1 のとき、(1) に代入して解くと ｋ＝1 ,-1 ,-1/2
k＝-1/2 はｋ＝ｍで不適。ｋ＝-1 のとき ｍ＝0 となり(イ)と重複。
ゆえに、ｋ＝1,ｍ＝-2
これを元の式に代入して解くと、ｘ＝−２,１,−１
(ｋ,ｍ)＝(−１,０) (√2/2,−１) (−√2/2,−１) (１,−２)
となりましたが、どうでしょう。
（３つ目の解は求めなくともよかったようですが、ついでに出してみました）
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