 | ■No30482に返信(Katieさんの記事)
> １．二次方程式5x^2-7x＋ｋ=0の２つの解がsinθ、cosθであるとき、次の問いに答えよ。
> (１)sinθcosθの値を求めよ。 (２)sinθ、cosθの値を求めよ。
解と係数の関係より sinθcosθ＝k/5、sinθ+cosθ＝7/5
これから sinθ-cosθを出して、sinθと cosθを求めます。
> ２. 0≦θ＜π/2の時、次の方程式を解け
> (cosθ/1+sinθ)+(1+sinθ?cosθ)=2(1+2cosθ)
？
> ３.関数y=cos^2θ+2psinθ+1がある。ただし、0<p<1とし、0≦θ<2πとする。
> (１)sinθ=xとおくとき、yをxの整式で表わせ。
> (２)yの最大値が9/4であるという。pの値と、最大になるときのθの値を求めよ。
sinθ＝x とおくと cos^2θ＝1-x^2 で２次関数になります。
ただし 0≦θ＜2π より、-1≦x≦1 に注意して最大値を考えます。
> ４.次の問に答えよ。
> (１)√3sin15°+cos15°の値を求めよ。
合成すれば、与式＝2sin(15°+30°) です。
> (２)cos22.5°cos112.5°cos202.5°cos292.5°の値を求めよ。
半角の公式で、cos^2 22.5°＝cos^2 45°/2＝(1+cos45°)/2。以下も同様。
> ５.２直線y=x,y=2xのなす角の２等分線で、傾きが正である直線の方程式を求めよ。
２直線y=x,y=2xのなす角をα,βとおくと、tanα=1,tanβ=2。
求める直線の傾きは tan((α+β)/2) より、半角の公式を使います。
これには cos の加法定理と sinα,sinβ,cosα,cosβ が必要です。
> ６.α,βはいずれも-π/2とπ/2の間の角であって、tanα=2,tanβ=-√2のとき、cos(α+β)の値を求めよ。
cos の加法定理と sinα,sinβ,cosα,cosβ が必要です。
> ７.α=cosθ,β=cos(π/3-θ),c=cos(π/3+θ)とおくとき、b+c,bc,b^3+c^3をaで表わせ。ただし、0≦θ＜πとする。
？
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