数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 逆関数の微分 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■30353 / inTopicNo.1)

　逆関数の微分

□投稿者/ daigo 一般人(11回)-(2007/12/25(Tue) 23:38:06)

ある問題集に次のような定理が書いてあったのですが，

連続な狭義の増加（あるいは減少）関数 $2$y=f(x)$ が $2$x=a$ で微分可能で $2$f'(a) \neq 0$ ，
$2$b=f(a)$ ならば，その逆関数 $2$x=f^{-1}(y)$ は $2$y=b$ で微分可能で，
$2$ (f^{-1})'(b)=\frac{1}{f'(a)} or \frac{dx}{dy}=\frac{1}{\frac{dy}{dx}}$

最初の「連続な狭義の増加関数」という記述は必要なのでしょうか？

初歩的な質問ですがある関数が微分可能というのはその定義域内のすべての点で微分可能ということでいいのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■30354 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 逆関数の微分

▲▼■

□投稿者/ miyup ファミリー(185回)-(2007/12/25(Tue) 23:46:02)

■No30353に返信(daigoさんの記事)
> 連続な狭義の増加（あるいは減少）関数 $2$y=f(x)$ が $2$x=a$ で微分可能で $2$f'(a) \neq 0$ ，
> $2$b=f(a)$ ならば，その逆関数 $2$x=f^{-1}(y)$ は $2$y=b$ で微分可能で，
> $2$ (f^{-1})'(b)=\frac{1}{f'(a)} or \frac{dx}{dy}=\frac{1}{\frac{dy}{dx}}$
>
> 最初の「連続な狭義の増加関数」という記述は必要なのでしょうか？

これがないと逆関数が作れない時があります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■30355 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 逆関数の微分

▲▼■

□投稿者/ daigo 一般人(12回)-(2007/12/26(Wed) 15:27:35)

そうなんですか。わかりました。

あと、質問とあまり関係ありませんがarcsinxはx≠±1で微分可能ですか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■30357 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 逆関数の微分

▲▼■

□投稿者/ らすかる付き人(91回)-(2007/12/26(Wed) 17:24:48)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp