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　逆関数の微分

□投稿者/ daigo 一般人(11回)-(2007/12/25(Tue) 23:38:06)

ある問題集に次のような定理が書いてあったのですが，

連続な狭義の増加（あるいは減少）関数 $2$y=f(x)$ が $2$x=a$ で微分可能で $2$f'(a) \neq 0$ ，
$2$b=f(a)$ ならば，その逆関数 $2$x=f^{-1}(y)$ は $2$y=b$ で微分可能で，
$2$ (f^{-1})'(b)=\frac{1}{f'(a)} or \frac{dx}{dy}=\frac{1}{\frac{dy}{dx}}$

最初の「連続な狭義の増加関数」という記述は必要なのでしょうか？

初歩的な質問ですがある関数が微分可能というのはその定義域内のすべての点で微分可能ということでいいのでしょうか？

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