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■30247 / inTopicNo.1) 　平面幾何の問題について
  ▼■
□投稿者/ 鍵の探求者 一般人(1回)-(2007/12/17(Mon) 20:09:39)
    またも授業でわからない問題があったので、ご教授うけたく参りました。問題は

    △ABCの辺BCを２：１に内分する点Pを通り、この三角形の面積を二等分する直線が
    ABと交わる点Qとする時、AQ：QBの比を求めよ。

    で、問題文をもとに作図し補助線（頂点BからACを二等分する線）を書き、ACとの
    接点をRとしてチェバの定理を使って自分なりに計算したのですが
    AQ/QB×BP/PC×CR/RA=１　AQ/QB×２/１×１/１=１　AQ/QB×２=１　AQ/QB=１/２
    AQ：QB=１：２になってしまうのですが、解答は１：３です。補助線をひく考えが違う
    のでしょうか？チェバの定理を使うのが違うのでしょうか？お願いします。
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■30249 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 平面幾何の問題について
□投稿者/ miyup ファミリー(166回)-(2007/12/17(Mon) 21:12:30)
    ■No30247に返信(鍵の探求者さんの記事)
    > △ABCの辺BCを２：１に内分する点Pを通り、この三角形の面積を二等分する直線が
    > ABと交わる点Qとする時、AQ：QBの比を求めよ。
    >
    > で、問題文をもとに作図し補助線（頂点BからACを二等分する線）を書き、ACとの
    > 接点をRとしてチェバの定理を使って自分なりに計算したのですが
    > AQ/QB×BP/PC×CR/RA=１　AQ/QB×２/１×１/１=１　AQ/QB×２=１　AQ/QB=１/２
    > AQ：QB=１：２になってしまうのですが、解答は１：３です。補助線をひく考えが違うのでしょうか？チェバの定理を使うのが違うのでしょうか？

    その作図ではチェバの定理は使えません。

    補助線APを引きます。
    △ABCの面積を 6s とおくと、△ABP＝4s
    ここで ABを4等分して 点Qを AQ:QB＝1:3 の位置に取ると
    △BQP＝3s＝1/2・△ABC
    となります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■30250 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 平面幾何の問題について
□投稿者/ 勘助 一般人(5回)-(2007/12/17(Mon) 21:19:47)
    ＞で、問題文をもとに作図し補助線（頂点BからACを二等分する線）を書き、
    ＞ACとの接点をRとしてチェバの定理を使って自分なりに計算したのですが
    ＞AQ/QB×BP/PC×CR/RA=１
    　チェバの定理の使い方が違っています．
    　今は，チェバの定理を使える状況になっていません．
    　教科書か参考書で，チェバの定理を確認してください．

    　　　△ＢＱＰ＝(１/２)△ＡＢＣ
    　ということは，
    　　　△ＢＱＰ＝(１/２)*(３/２)△ＡＢＰ
    　　　　　　　＝(３/４)△ＡＢＰ
    　です．よって，
    　　　ＡＢ：ＱＢ＝４：３
    　から
    　　　ＡＱ：ＱＢ＝１：３
    　です．
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■30252 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 平面幾何の問題について
□投稿者/ 鍵の探求者 一般人(2回)-(2007/12/17(Mon) 22:01:39)
    勘助さんmiyupさん、ありがとうございました。お二人のお陰で理解することが
    できました。自分の無知さがお恥ずかしいかぎりです。ありがとうございました。
解決済み!
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