 | 2007/12/12(Wed) 14:18:40 編集(投稿者)
[α]をαと共役な複素数とします。
[α±β]＝ [α]±[β] (復号同順)
[αβ]＝ [α][β]
[α/β]＝ [α]/[β]の3つは
α＝a＋bi，β＝c＋di (a，b，c，dは実数，iは虚数単位)とおくことによって容易に証明出来ると思います。
このことから [α^n]＝[α]^n なども導かれます。
αが実係数の代数方程式f(z)＝a0z^4+a1z^3+a2z^2+a3z+a4=0
の解であれば f(α)＝a0α^4+a1α^3+a2α^2+a3α+a4=0
ですから
両辺の共役な複素数
[a0α^4+a1α^3+a2α^2+a3α+a4]＝[0]
から a0[α]^4+a1[α]^3+a2[α]^2+a3[α]+a4=0
つまり f([α])＝0 を示せばいいですね。
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