| 2007/12/12(Wed) 14:18:40 編集(投稿者)
[α]をαと共役な複素数とします。 [α±β]= [α]±[β] (復号同順) [αβ]= [α][β] [α/β]= [α]/[β]の3つは α=a+bi,β=c+di (a,b,c,dは実数,iは虚数単位)とおくことによって容易に証明出来ると思います。 このことから [α^n]=[α]^n なども導かれます。
αが実係数の代数方程式f(z)=a0z^4+a1z^3+a2z^2+a3z+a4=0 の解であれば f(α)=a0α^4+a1α^3+a2α^2+a3α+a4=0 ですから 両辺の共役な複素数 [a0α^4+a1α^3+a2α^2+a3α+a4]=[0] から a0[α]^4+a1[α]^3+a2[α]^2+a3[α]+a4=0 つまり f([α])=0 を示せばいいですね。
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