数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 台形の問題 / Page: 0]

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■30157 / inTopicNo.1)

　台形の問題

□投稿者/ ブリュッセル常山一般人(1回)-(2007/12/11(Tue) 20:39:37)

AD//BCである台形ABCDにおいて、辺BC, DAを等しい比 m:n に内分する点を
それぞれ P, Qとする。このとき、3直線AC, BD, PQ は1点で交わることを証明せよ。

ACとBDの交点をRとして、ACとPQの交点をR`とすると

AR:RC=AD:BC
AR`:R`C=AQ:PC

AQ=AD*n/(m+n), PC=BC*n/(m+n)をAR`:R`C=AQ:PCの式に代入して
AR`:R`C=AD*n/(m+n):BC*n/(m+n)
とすると
AR`:R`C=AD:BC ←こう変化するのがわかりません
どうしてn/(m+n)は消えてしまったのでしょうか？

悩んでるので、詳しく教えてもらいたいです。
おねがいします。

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■30161 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 台形の問題

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□投稿者/ 勘助一般人(3回)-(2007/12/11(Tue) 21:10:52)

> AQ=AD*n/(m+n), PC=BC*n/(m+n)をAR`:R`C=AQ:PCの式に代入して
> AR`:R`C=AD*n/(m+n):BC*n/(m+n)
> とすると
> AR`:R`C=AD:BC ←こう変化するのがわかりません
> どうしてn/(m+n)は消えてしまったのでしょうか？
　たとえば，
　　　４：６＝２：３
　です．４と６を２で割りました．
　たとえば，
　　　ａｘ：ｂｘ＝ａ：ｂ
　です．ａｘとｂｘをｘで割りました．
　同じようにして，
　　　ＡＤ*ｎ/(ｍ＋ｎ)＝ＢＣ*ｎ/(ｍ＋ｎ)＝ＡＤ：ＢＣ
　です．ＡＤ*ｎ/(ｍ＋ｎ) とＢＣ*ｎ/(ｍ＋ｎ) をｎ/(ｍ＋ｎ) で割りました．

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■30166 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 台形の問題

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□投稿者/ ブリュッセル常山一般人(3回)-(2007/12/12(Wed) 00:12:06)

ありがとうございました。
私が勘違いしてると思うんですが

AR`:R`C=AD*n/(m+n):BC*n/(m+n)

という式に

(m+n)/nをかけたら

AR`*(m+n)/n:R`C*(m+n)/n=AD:BC

にならないでしょうか？

比の場合は片方だけに掛けてもよかったんでしょうか？

おねがいします。

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