数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 条件付き確率 / Page: 0]

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■30128 / inTopicNo.1)

　条件付き確率

□投稿者/ Sweet 一般人(38回)-(2007/12/10(Mon) 18:35:56)

事象Ａが起こったという条件のもとでＢが起こる確率を条件付き確率といい、P(B|A)で表す。
２つの事象Ａ，Ｂがともに起こる確率はP(A∩B)であり、
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)が成り立つ。
計算上での違いはわかるんですが、事象で考えるとわからなくなってしまいます；；

たとえば、
天気予報で雨の予報と、実際の天候との関係は次の表のようであった。(単位は回数)
(1) 予報が雨で、実際にも雨の降った確率を求めよ。
(2) 雨天のとき、予報も雨であった確率を求めよ。
という問題で、
予報が雨である事象をＡ、実際の天候が雨である事象をＢとしたとき、
(2)の求める確率は、P(A|B)であることはわかるんですが、
(1)の求める確率が、P(B|A)であるのかP(A∩B)であるのかがわかりません；；

どう違うんでしょうか？
教えてください。よろしくお願いします☆

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200712101826.JPG/11KB

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■30130 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 条件付き確率

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□投稿者/ miyup ファミリー(157回)-(2007/12/10(Mon) 19:57:33)

■No30128に返信(Sweetさんの記事)
> 天気予報で雨の予報と、実際の天候との関係は次の表のようであった。(単位は回数)
> (1) 予報が雨で、実際にも雨の降った確率を求めよ。
> (2) 雨天のとき、予報も雨であった確率を求めよ。
> という問題で、
> 予報が雨である事象をＡ、実際の天候が雨である事象をＢとしたとき、
> (2)の求める確率は、P(A|B)であることはわかるんですが、
> (1)の求める確率が、P(B|A)であるのかP(A∩B)であるのかがわかりません；；

(1)の求める確率はP(A∩B)です。
予報が雨のとき、実際に雨の降った確率なら、P(B|A)です。

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■30142 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 条件付き確率

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□投稿者/ Sweet 一般人(39回)-(2007/12/10(Mon) 22:29:12)

「予報が雨で、実際にも雨の降った確率」と「予報が雨のとき、実際に雨の降った確率」とでは、何が違うんでしょうか？

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■30148 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 条件付き確率

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□投稿者/ miyup ファミリー(161回)-(2007/12/10(Mon) 23:24:05)

2007/12/10(Mon) 23:47:05 編集(投稿者)

■No30142に返信(Sweetさんの記事)
「予報が雨で、実際に雨が降った確率」＝「予報が雨かつ実際に雨が降った確率」35/(35+5+8+40)
「予報が雨のとき、実際に雨が降った確率」＝「予報が雨という条件の下で、実際に雨が降った確率」35/(35+5)

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■30149 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 条件付き確率

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□投稿者/ x 一般人(26回)-(2007/12/11(Tue) 00:57:04)

問題文や miyup 氏の例だと書き方次第で意図が判然としなくなるのは確か.

(2) なら雨天であったことは既決事項なので晴天である可能性に関する部分の確率は捨てて考えないといけないということがもっと明確にされているべきだろう. miyup 氏の例でも予報が出る前の話なのか, 予報が出てしまって結果がわかっている前提なのか, 細かい言い回しだけでは明確に区別できるとは限らず, 混乱が生じるのは当然だろうとおもわれる.

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■30154 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 条件付き確率

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□投稿者/ Sweet 一般人(41回)-(2007/12/11(Tue) 18:52:28)

P(B|A)は、「もう予報が雨であると出てしまって、雨が降る確率」で、
P(A∩B)は、「まだ予報が出ていなくて、予報が雨であり、雨が降る確率」ということでしょうか？

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■30162 / inTopicNo.7)

　Re[3]: 条件付き確率

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□投稿者/ miyup ファミリー(163回)-(2007/12/11(Tue) 21:22:22)

2007/12/11(Tue) 22:26:33 編集(投稿者)

■No30154に返信(Sweetさんの記事)
> P(B|A)は、「もう予報が雨であると出てしまって、雨が降る確率」

予報が雨であると出た中での、実際に雨が降った「割合」

> P(A∩B)は、「まだ予報が出ていなくて、予報が雨であり、雨が降る確率」

事象全体の中での、予報が雨と出てかつ実際に雨が降った「割合」

これは統計処理の分野ですから
計算方法からイメージを作った方がよいと思います。

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