数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 確率変数の変換 / Page: 0]

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■30124 / inTopicNo.1)

　確率変数の変換

□投稿者/ Sweet 一般人(36回)-(2007/12/10(Mon) 12:34:14)

確率変数Xの密度関数f(x)を
f(x)=１（０≦ｘ≦１）
　　０（ｘ＜０、１＜ｘ）
とする。確率変数ZをZ=X^2とし、変数をXからZへ変換する。
このとき、Zの平均E(Z)、分散V(Z)を求めよ。また、Zの分布関数F(z)、確率密度関数f(z)を求めよ。

よろしくおねがいします☆

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■30125 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率変数の変換

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□投稿者/ サボテン付き人(90回)-(2007/12/10(Mon) 12:50:39)

こんにちは。
いつもお世話になっていますm(__)m
E(Z)=E(X^2)=∫_{0～1}x^2dx=1/3
V(Z)も同様です。

F(x)=0 (x≦0)
　　 x (0<x≦1)
1 (1<x)

なので、
F(z)=0 (z≦0)
　　　√z (0<z≦1)
1 (z>1)
となります。
あとはzで微分すればf(z)になります。

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■30127 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率変数の変換

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□投稿者/ Sweet 一般人(37回)-(2007/12/10(Mon) 18:10:30)

いえ、こちらこそお世話になっております；；

返信ありがとうございます☆

連続型の確率密度関数をf(x)とすると、
分散V(X)は、V(X)=∫[－∞，∞](x-E(X))^2*f(x)dxで定義されますが、
Z=X^2とすると、
V(Z)=V(X^2)=∫[－∞，∞](x^2-E(X^2))^2*f(x)dxとなるんでしょうか？

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■30134 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 確率変数の変換

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□投稿者/ サボテン付き人(91回)-(2007/12/10(Mon) 21:04:59)

はい、それで問題ないと思います。

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■30143 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 確率変数の変換

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□投稿者/ Sweet 一般人(40回)-(2007/12/10(Mon) 22:29:50)

わかりました。
ありがとうございます☆

解決済み!

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