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■30124
/ inTopicNo.1)
確率変数の変換
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□投稿者/ Sweet
一般人(36回)-(2007/12/10(Mon) 12:34:14)
確率変数Xの密度関数f(x)を
f(x)=1(0≦x≦1)
0(x<0、1<x)
とする。確率変数ZをZ=X^2とし、変数をXからZへ変換する。
このとき、Zの平均E(Z)、分散V(Z)を求めよ。また、Zの分布関数F(z)、確率密度関数f(z)を求めよ。
よろしくおねがいします☆
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■30125
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 確率変数の変換
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□投稿者/ サボテン
付き人(90回)-(2007/12/10(Mon) 12:50:39)
こんにちは。
いつもお世話になっていますm(__)m
E(Z)=E(X^2)=∫_{0〜1}x^2dx=1/3
V(Z)も同様です。
F(x)=0 (x≦0)
x (0<x≦1)
1 (1<x)
なので、
F(z)=0 (z≦0)
√z (0<z≦1)
1 (z>1)
となります。
あとはzで微分すればf(z)になります。
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■30127
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 確率変数の変換
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□投稿者/ Sweet
一般人(37回)-(2007/12/10(Mon) 18:10:30)
いえ、こちらこそお世話になっております;;
返信ありがとうございます☆
連続型の確率密度関数をf(x)とすると、
分散V(X)は、V(X)=∫[−∞,∞](x-E(X))^2*f(x)dxで定義されますが、
Z=X^2とすると、
V(Z)=V(X^2)=∫[−∞,∞](x^2-E(X^2))^2*f(x)dxとなるんでしょうか?
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■30134
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 確率変数の変換
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□投稿者/ サボテン
付き人(91回)-(2007/12/10(Mon) 21:04:59)
はい、それで問題ないと思います。
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■30143
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 確率変数の変換
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□投稿者/ Sweet
一般人(40回)-(2007/12/10(Mon) 22:29:50)
わかりました。
ありがとうございます☆
解決済み!
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