数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 三角形の角の２等分線 / Page: 0]

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■3009 / inTopicNo.1)

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□投稿者/ -(2005/08/19(Fri) 16:05:40)

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■3014 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角形の角の２等分線

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□投稿者/ だるまにおん一般人(28回)-(2005/08/19(Fri) 16:51:46)

三角比、などは既習でしょうか?

さすれば、機械的な計算で終わるのですが。

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■3034 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三角形の角の２等分線

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□投稿者/ ミュー一般人(5回)-(2005/08/19(Fri) 23:00:43)

■No3009に返信(宿題で困っている子さんの記事)
> △ABCの∠Aの２等分線がBCと交わる点をDとする。
> AB＊AC－BD＊DC＝AD＾2
> を証明せよ。
> 何方か教えて下さい。

これは余弦定理を使うのかな･･･？

余弦定理から
①BD^2=AB^2+AD^2-2ABADcos∠BAD
②DC^2=AC^2+AD^2-2ACADcos∠CAD
2等分線なので
③∠BAD=∠CAD
④AB:AC=BD:DC

この四つの式を使って証明すると思われ。

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■3050 / inTopicNo.4)

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□投稿者/ -(2005/08/20(Sat) 08:49:10)

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■3058 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 三角形の角の２等分線

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□投稿者/ ミュー一般人(10回)-(2005/08/20(Sat) 11:12:00)

2005/08/20(Sat) 11:14:50 編集(投稿者)

なるほどなるほど。
それじゃ、点ＤからABに垂線を下ろしてその足を点Eとしましょう。
ACにも同じように点Dから垂線を下ろしてその足を点Ｆとします。

△AEDで三平方の定理からAD^2=AE^2+DE^2 ①
△BEDではBD^2=BE^2+DE^2 ②
BE=AB-AE ③
△AFD、△CFDも同様にして式を立て
AD^2=AF^2+FD^2 ④
DC^2=CF^2+FD^2 ⑤
CF=AC-AF ⑥
さらに、△AEDと△AFDは合同なので、AE=AF ⑦
そしてAB:AC=BD:DC ⑧

この八つの式から証明できます(´ｰ`)

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■3077 / inTopicNo.6)

　（削除）

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□投稿者/ -(2005/08/20(Sat) 18:48:47)

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■3084 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 三角形の角の２等分線

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□投稿者/ ミュー一般人(14回)-(2005/08/20(Sat) 20:52:27)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/tamentai/tamentai.htm

2005/08/20(Sat) 20:53:01 編集(投稿者)

①と②よりDEを消します。
そこに③を代入してBEを消します。

④と⑤よりDFを消します。
そこに⑥を代入してCFを消し、さらに⑦を代入してAFを消します。

上の操作によって二つの式ができます。
これからAEを消します。

BD^2=AB^2+AD^2-(AB/AC)(AD^2+AC^2-DC^2)
と、こんな感じになります。

これを整理して（AC-AB)でくくります。
その際、⑧を使います。
これで求まると思います（´･ω・`）

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