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■3009
/ inTopicNo.1)
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□投稿者/
-(2005/08/19(Fri) 16:05:40)
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■3014
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 三角形の角の2等分線
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□投稿者/ だるまにおん
一般人(28回)-(2005/08/19(Fri) 16:51:46)
三角比、などは既習でしょうか?
さすれば、機械的な計算で終わるのですが。
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■3034
/ inTopicNo.3)
Re[1]: 三角形の角の2等分線
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□投稿者/ ミュー
一般人(5回)-(2005/08/19(Fri) 23:00:43)
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No3009
に返信(宿題で困っている子さんの記事)
> △ABCの∠Aの2等分線がBCと交わる点をDとする。
> AB*AC−BD*DC=AD^2
> を証明せよ。
> 何方か教えて下さい。
これは余弦定理を使うのかな・・・?
余弦定理から
@BD^2=AB^2+AD^2-2ABADcos∠BAD
ADC^2=AC^2+AD^2-2ACADcos∠CAD
2等分線なので
B∠BAD=∠CAD
CAB:AC=BD:DC
この四つの式を使って証明すると思われ。
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■3050
/ inTopicNo.4)
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□投稿者/
-(2005/08/20(Sat) 08:49:10)
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■3058
/ inTopicNo.5)
Re[3]: 三角形の角の2等分線
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□投稿者/ ミュー
一般人(10回)-(2005/08/20(Sat) 11:12:00)
2005/08/20(Sat) 11:14:50 編集(投稿者)
なるほどなるほど。
それじゃ、点DからABに垂線を下ろしてその足を点Eとしましょう。
ACにも同じように点Dから垂線を下ろしてその足を点Fとします。
△AEDで三平方の定理からAD^2=AE^2+DE^2 @
△BEDではBD^2=BE^2+DE^2 A
BE=AB-AE B
△AFD、△CFDも同様にして式を立て
AD^2=AF^2+FD^2 C
DC^2=CF^2+FD^2 D
CF=AC-AF E
さらに、△AEDと△AFDは合同なので、AE=AF F
そしてAB:AC=BD:DC G
この八つの式から証明できます(´ー`)
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■3077
/ inTopicNo.6)
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□投稿者/
-(2005/08/20(Sat) 18:48:47)
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■3084
/ inTopicNo.7)
Re[5]: 三角形の角の2等分線
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□投稿者/ ミュー
一般人(14回)-(2005/08/20(Sat) 20:52:27)
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/tamentai/tamentai.htm
2005/08/20(Sat) 20:53:01 編集(投稿者)
@とAよりDEを消します。
そこにBを代入してBEを消します。
CとDよりDFを消します。
そこにEを代入してCFを消し、さらにFを代入してAFを消します。
上の操作によって二つの式ができます。
これからAEを消します。
BD^2=AB^2+AD^2-(AB/AC)(AD^2+AC^2-DC^2)
と、こんな感じになります。
これを整理して(AC-AB)でくくります。
その際、Gを使います。
これで求まると思います(´・ω・`)
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