 | 条件からCの方程式は
(x-3)^2+(y-2)^2=1 (A)
(A)はy軸と交点を持ちませんので直線OPはy軸平行ではあり得ません。
従ってP(X,Y)と置くと直線OPの方程式は
y=Yx/X (B)
又(A)より
(X-3)^2+(Y-2)^2=1 (C)
ここでQ(u,v)と置くとQは(B)上の点ですので
v=Yu/X (D)
更にOP・OQ=6ですので
(u^2+v^2)(X^2+Y^2)=36 (E)
(C)(D)(E)よりX,Yを消去します。
まず(D)より
Y=Xv/u (D)'
(E)に代入して
{(u^2+v^2)X/u}^2=36
∴X=±6u/(u^2+v^2) (F)
これを(D)'に代入して
Y=±6v/(u^2+v^2) (以下複号同順) (G)
(F)(G)より(C)は
(6u/(u^2+v^2)干3)^2+(6v/(u^2+v^2)干2)^2=1
∴(3(u^2+v^2)±6u)^2+(2(u^2+v^2)±6v)^2=(u^2+v^2)^2
12(u^2+v^2)^2±2(18u+12v)(u^2+v^2)+36(u^2+v^2)=0
(u^2+v^2){12(u^2+v^2)±2(18u+12v)+36}=0
∴12(u^2+v^2)±2(18u+12v)+36=0
従って
(u^2+v^2)±2((3/2)u+v)+3=0
∴(u±3/2)^2+(v±1)^2=1/4
よって求める軌跡は
点(3/2,1),(-3/2,-1)を中心とする半径1/2の二つの円
となります。
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