| 条件からCの方程式は (x-3)^2+(y-2)^2=1 (A) (A)はy軸と交点を持ちませんので直線OPはy軸平行ではあり得ません。 従ってP(X,Y)と置くと直線OPの方程式は y=Yx/X (B) 又(A)より (X-3)^2+(Y-2)^2=1 (C) ここでQ(u,v)と置くとQは(B)上の点ですので v=Yu/X (D) 更にOP・OQ=6ですので (u^2+v^2)(X^2+Y^2)=36 (E) (C)(D)(E)よりX,Yを消去します。 まず(D)より Y=Xv/u (D)' (E)に代入して {(u^2+v^2)X/u}^2=36 ∴X=±6u/(u^2+v^2) (F) これを(D)'に代入して Y=±6v/(u^2+v^2) (以下複号同順) (G) (F)(G)より(C)は (6u/(u^2+v^2)干3)^2+(6v/(u^2+v^2)干2)^2=1 ∴(3(u^2+v^2)±6u)^2+(2(u^2+v^2)±6v)^2=(u^2+v^2)^2 12(u^2+v^2)^2±2(18u+12v)(u^2+v^2)+36(u^2+v^2)=0 (u^2+v^2){12(u^2+v^2)±2(18u+12v)+36}=0 ∴12(u^2+v^2)±2(18u+12v)+36=0 従って (u^2+v^2)±2((3/2)u+v)+3=0 ∴(u±3/2)^2+(v±1)^2=1/4 よって求める軌跡は 点(3/2,1),(-3/2,-1)を中心とする半径1/2の二つの円 となります。
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