数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 曲線の長さ / Page: 0]

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■29898 / inTopicNo.1)

　曲線の長さ

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□投稿者/ kotaro 一般人(1回)-(2007/12/03(Mon) 18:22:12)

曲線
y=log(cosx) (0≦x≦π/3)

の長さの求め方が分かりません。
宜しくお願いします。

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■29900 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 曲線の長さ

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□投稿者/ miyup 軍団(119回)-(2007/12/03(Mon) 19:03:00)

■No29898に返信(kotaroさんの記事)
> 曲線
> y=log(cosx) (0≦x≦π/3)
>
> の長さの求め方が分かりません。

y'＝-sinx/cosx＝-tanx より
曲線の長さは
∫[0,π/3]√{1+(y')^2}dx
＝∫[0,π/3]√{1+tan^2 x}dx
＝∫[0,π/3] 1/cosx dx

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■29903 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 曲線の長さ

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□投稿者/ kotaro 一般人(3回)-(2007/12/03(Mon) 19:32:48)

なるほど！！
ありがとうございます。

でも、すいません。
計算の方もわかりません。
sinが分母にきて、分母が０の場合が出来てしまうのですが。

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■29906 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 曲線の長さ

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□投稿者/ miyup 軍団(120回)-(2007/12/03(Mon) 21:43:43)

2007/12/03(Mon) 21:44:18 編集(投稿者)

∫1/cosx dx
　＝∫cosx/cos^2 x dx
　＝∫cosx/(1-sin^2 x) dx
t=sinx とおくと dt=cosxdx
　＝∫1/(1-t^2) dt
　＝∫1/{(1-t)(1+t)} dt
　＝1/2・∫{1/(1-t)+1/(1+t)} dt
　＝1/2・(-log|1-t|+log|1+t|) +C
　＝1/2・log|(1+t)/(1-t)| +C
　＝1/2・log|(1+sinx)/(1-sinx)| +C
　＝1/2・log{(1+sinx)/(1-sinx)} +C
です。

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■29907 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 曲線の長さ

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□投稿者/ kotaro 一般人(4回)-(2007/12/03(Mon) 22:54:42)

ありがとうございました！！

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