 | 2007/12/03(Mon) 09:51:14 編集(投稿者)
■No29875に返信(学生ですさんの記事)
> y=(a+√3・b)sinθ＋bcosθ
> とする。この関数がtanθ=2を満たすθで最大値をとるとすると、
> a=(?)b
> を満たす。
> ？に入る数値を求めなさい。 ※a,bは正の定数、0≦θ≦π
合成 y=r・sin(θ+α)
ただし r=√{(a+√3・b)^2+b^2}, cosα=(a+√3・b)/r, sinα=b/r
a,b＞0 より a+√3・b＞0 で、αは第１象限の角すなわち 0＜α＜π/2 で
0≦θ≦πより α≦θ+α≦π+α から、この関数は θ+α=π/2 のとき最大値をとる。
ここで tanθ=2 より、tan(π/2-α)=2, 1/tanα=2, tanα=1/2 となり
tanα=sinα/cosα=b/(a+√3・b) より
b/(a+√3・b)=1/2
∴a=(2-√3)b
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