| 2007/12/03(Mon) 09:51:14 編集(投稿者)
■No29875に返信(学生ですさんの記事) > y=(a+√3・b)sinθ+bcosθ > とする。この関数がtanθ=2を満たすθで最大値をとるとすると、 > a=(?)b > を満たす。 > ?に入る数値を求めなさい。 ※a,bは正の定数、0≦θ≦π
合成 y=r・sin(θ+α) ただし r=√{(a+√3・b)^2+b^2}, cosα=(a+√3・b)/r, sinα=b/r
a,b>0 より a+√3・b>0 で、αは第1象限の角すなわち 0<α<π/2 で 0≦θ≦πより α≦θ+α≦π+α から、この関数は θ+α=π/2 のとき最大値をとる。
ここで tanθ=2 より、tan(π/2-α)=2, 1/tanα=2, tanα=1/2 となり tanα=sinα/cosα=b/(a+√3・b) より b/(a+√3・b)=1/2 ∴a=(2-√3)b
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