 | 2007/12/01(Sat) 23:39:04 編集(投稿者)
■No29826に返信(koalaさんの記事)
> a,b,cが0以上の実数のとき、次の不等式を証明せよ。
> (1)2^a ＋ 2^b≦1 ＋ 2^a+b
> (2)2^a ＋ 2^b ＋ 2^c≦2 ＋ 2^a+b+c
> (1)は証明できました。(2)は(1)を利用して、
> 2^a ＋ 2^b ＋ 2^c≦1 ＋ 2^a+b ＋ 2^c≦2 ＋ 2^a+b+c
> となったんですが、等号成立がわかりません。ちなみに答えはa,b,cのうち少なくとも2つが0のときです。(1)の等号成立(a=0またはb=0)は分かりました。
2^a+2^b+2^c≦1+2^(a+b)+2^c の部分の等号成立条件が、a=0 または b=0 …①
1+2^(a+b)+2^c≦2+2^(a+b+c) の部分の等号成立条件が、a+b=0 または c=0 …②
①：a=0 のとき②：b=0 または c=0
①：b=0 のとき②：a=0 または c=0
②：c=0 のとき①：a=0 または b=0
②：a+b=0 のとき①：a=0 または b=0 から a=b=0
以上より、
a,b,c のうち少なくとも2つは 0
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