 | 正八面体が２つの正四角錐からなることは、少し考えるとわかると思います。
正八面体を上下に分け、上の図形をO-ABCDとします。
△OAB,△OBC,△OCD,△ODAは合同な正三角形ですから、AB=BC=CD=DAです。
この底のない立体をAC=BDとなるようにすると、正四角錐となり、
下半分をピッタリ合わせられるのはいいですよね。
もし、AC＜BDとなるように歪めた場合、二等辺三角形OACは∠AOCが狭まり、
二等辺三角形OBDは∠BODが広がりますので、
(OからACまでの距離)＞(最初の正四角錐の高さ)＞(OからBDまでの距離)
となり、A,B,C,Dが同一平面上にない状態になります。
A,B,Cを平面に付けておくとDが浮いている状態ですね。
これに、A,B,Cが下半分の3つの頂点と合うように合わせることを考えてみてください。
平面ABCに関して上半分の図形と下半分の図形が対称になりますので、
下半分の図形でDと対応する頂点は平面ABCより下に浮いてしまい、
Dと一致しません。
よって、正八面体は正四角錐２個でないと作れないことになります。
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