数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 三角関数 / Page: 0]

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■29533 / inTopicNo.1)

　三角関数

□投稿者/ 雪坊主一般人(15回)-(2007/11/19(Mon) 15:13:09)

関数 $2$f(\theta )=2\cos ^2\theta +2\sqrt{3}\sin \theta \cos \theta -6\sin \theta -6\sqrt{3}\cos \theta +6$ $2$(0\leq \theta \leq \frac{\pi }{2})$ について
（１） $2$t=\sin \theta +\cos \theta$ とおくとき、 $2$t$ の範囲は？
（２） $2$y=f(\theta )$ の最大値は？

よろしくお願いします。

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■29543 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ miyup 付き人(79回)-(2007/11/19(Mon) 21:48:43)

■No29533に返信(雪坊主さんの記事)
> 関数 $2$f(\theta )=2\cos ^2\theta +2\sqrt{3}\sin \theta \cos \theta -6\sin \theta -6\sqrt{3}\cos \theta +6$ $2$(0\leq \theta \leq \frac{\pi }{2})$ について
> （１） $2$t=\sin \theta +\cos \theta$ とおくとき、 $2$t$ の範囲は？
> （２） $2$y=f(\theta )$ の最大値は？

$2$f(\theta)$ は対称式ではありませんが、あっていますか？

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■29555 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数

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□投稿者/ Ｎ一般人(13回)-(2007/11/20(Tue) 07:02:50)

ちょっと失礼しますが、
もしかしてt＝sinθ+√3*cosθとおくのとは違いますか？

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■29557 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ らすかる一般人(48回)-(2007/11/20(Tue) 08:03:28)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(1)
t=sinθ+cosθ=(√2)sin(θ+π/4)
0≦θ≦π/2 から π/4≦θ+π/4≦3π/4 なので
(√2)sin(θ+π/4) の最大値は θ+π/4=π/2 すなわち θ=π/4 のときで √2

(2)
2(cosθ)^2+(2√3)sinθcosθ-6sinθ-(6√3)cosθ+6
=(sinθ+(√3)cosθ-1)(sinθ+(√3)cosθ-5)
s=sinθ+(√3)cosθ=2sin(θ+π/3)
0≦θ≦π/2 から π/3≦θ+π/3≦5π/6 なので
s は θ+π/3=5π/6 のとき最小値 1
θ+π/3=π/2 のとき最大値 2 をとる。
f(θ)=(s-1)(s-5) は 1≦s≦2 の範囲では s=1 のとき最大値0
s=1 のとき θ=π/2 なので
y=f(θ) は θ=π/2 のとき最大値 0 をとる。

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■29566 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 三角関数

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□投稿者/ 雪坊主一般人(16回)-(2007/11/20(Tue) 12:58:25)