数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 存在範囲 / Page: 0]

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■29498 / inTopicNo.1)

　存在範囲

□投稿者/ りんりん一般人(2回)-(2007/11/18(Sun) 16:09:38)

不等式lim[n→∞]{x^(2n)+y^(2n)}^(1/n)＞(3/2)x^2+(3/2)y^2-1を満足するような
x,yを座標とする点(x,y)の存在する範囲を求めよ。

表記が分かりにくくて申し訳ありませんが教えていただけるとうれしいです。

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■29534 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 存在範囲

▲▼■

□投稿者/ サボテン付き人(51回)-(2007/11/19(Mon) 15:16:29)

場合分けしましょう。
x>yならば
lim[n→∞]{x^(2n)+y^(2n)}^(1/n)=lim x^2[1+(y/x)^(2n)]=x^2
なので、 x^2>(3/2)x^2+(3/2)y^2-1より、
x^2+3y^2-2<0となる範囲です。

あとx=y,x<yの場合も同様です。

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