 | 2007/11/01(Thu) 23:35:17 編集(投稿者)
■No29090に返信(にゃんたさんの記事)
> 数列{an}{ｂｎ}をa1＝ｂ1＝１，an+1＝an＋４ｂｎ+1，ｂｎ+1＝an＋ｂｎ
> (ｎ＝１，２，３，・・・)と定めるとき、
>
> (１)an＋２ｂｎ＝３＾n となることを示せ
> (２)数列｛an｝の一般項を求めよ。
a[1]=b[1]=1, a[n+1]=a[n]+4b[n]…①, b[n+1]=a[n]+b[n]…② でいいですか？
①+②×2： a[n+1]+2b[n+1]=3(a[n]+2b[n]) より、a[n]+2b[n]=(a[1]+2b[1])・3^(n-1)=3^n…③
①-②×2： a[n+1]-2b[n+1]=-(a[n]-2b[n]) より、a[n]-2b[n]=(a[1]-2b[1])・(-1)^(n-1)=(-1)^n…④
よって
(③+④)/2： a[n]={3^n+(-1)^n}/2
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