 | 2007/10/28(Sun) 21:22:16 編集(投稿者)
■No28982に返信(なおみさんの記事)
> AB=1、∠APB=120°をみたす３角形APBに対して、3AP+2BP の取りうる値の範囲を求めよ
AP=x, BP=y とおく(0<x,y<1)
余弦定理より
1^2=x^2+y^2-2xycos120°すなわち 1=x^2+y^2+xy…①
3AP+2BP=3x+2y=k…② とおいて
①②が 0<x,y<1 で共有点をもつような k の範囲を求める。
図形的には①は楕円を-45°傾けたもので、(0,1)(1,0)を通る。
この第１象限部分と直線 3x+2y=k とが共有点を持つ範囲となる。
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