 | 2007/10/09(Tue) 17:07:09 編集(投稿者)
(1)の解の判別式をDとすると
D=(2a+b-1)^2-4(ab+3)≧0
これより
b^2-2b+(2a-1)^2-12≧0
従って
f(b)=b^2-2b+(2a-1)^2-12
と置くと問題は
-2≦b≦2においてf(b)≧0となるようなaの値の範囲を求めよ
となります。
ここで
f(b)=(b-1)^2+(2a-1)^2-13
横軸にb、縦軸にyを取ったy=f(b)のグラフは
軸の方程式がb=1
である下に凸の放物線になります。よって軸が定義域である
-2≦b≦2
に含まれることから
f(1)=(2a-1)^2-13≧0
これを解いて
a≦(1-√13)/2,(1+√13)/2≦a
となります。
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