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■28532 / inTopicNo.1) 　方程式と不等式
  ▼■
□投稿者/ バルーン 一般人(1回)-(2007/10/09(Tue) 13:47:49)
    aは実数の定数とする。関数f(x)=xlx-1lについて、区間a<=x<=a+1におけるf(x)の
    最大値を求めよ。

    この問題の解答をお願いします。

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■28545 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 方程式と不等式
□投稿者/ X 付き人(70回)-(2007/10/09(Tue) 16:19:05)
    2007/10/10(Wed) 09:10:38 編集(投稿者)

    まず曲線
    y=f(x)
    のグラフを描いてみると、丁度Nのような形になります。
    後は、このNの形の左側の頂点、つまり
    y=-x(x-1)
    の頂点である点(1/2,1/4)
    と問題の定義域
    a≦x≦a+1 (A)
    の位置関係で場合分けをします。
    ((A)の幅が1であることに注意しましょう)
    (i)a+1<1/2のとき
    最大値はf(a+1)になります。
    (ii)1/2≦a+1<1のとき
    最大値はf(1/2)=1/4になります。
    (iii)0≦a<1/2,1≦a+1のとき
    最大値はf(a+1),f(1/2)=1/4の大きい方になります。
    (iv)1/2<aのとき
    最大値はf(a),f(a+1)の大きい方になります。
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■28557 / inTopicNo.3) 　方程式と不等式
□投稿者/ バルーン 一般人(6回)-(2007/10/09(Tue) 22:53:54)
    ご返事ありがとうございます。
    グラフがWの形になるということですが、x<0でグラフは下に下がってしまいます。どういう考えかたをすれば上になるのでしょうか？

    (携帯)
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■28560 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 方程式と不等式
□投稿者/ miyup 大御所(1526回)-(2007/10/09(Tue) 23:10:17)
    参考までに
841×841 => 250×250

1.png/82KB
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■28566 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 方程式と不等式
□投稿者/ X 付き人(74回)-(2007/10/10(Wed) 09:13:24)
    >>バルーンさんへ
    ごめんなさい。miyupさんのご指摘通り、y=f(x)のグラフの形状を誤っていました(y=|x(x-1)|のグラフを誤って考えていました。)
    No.28545のレスを修正しましたのでご覧下さい。
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