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■28333 / inTopicNo.1) 　図形の問題です
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□投稿者/ kapibara 一般人(32回)-(2007/10/01(Mon) 21:00:22)
    四角形ABCDは円に内接し∠A=120°,AB=4,AD=2,BD=√[2]7とする。
    このとき四角形ABCDの面積はBC=いくつのときに最大となるか。

    <解答>
    四角形ABCDの面積＝Sとする。
    三角形ABDの面積が一定であるから、Sが最大になる時三角形BCDの面積が最大になればよい。
    これはC点における円の接線lがBDと平行になる時であるから∠C=60°より三角形BCDは正三角形になる。
    ∴BC=BD=√[2]7の時Sは最大となる。

    という問題なのですが、「これはC点における円の接線lがBDと平行になる時であるから∠C=60°より三角形BCDは正三角形になる。」という部分が分からないので教えてください。よろしくお願いします。
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■28334 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 図形の問題です
□投稿者/ miyup 大御所(1509回)-(2007/10/01(Mon) 21:34:16)
    2007/10/01(Mon) 21:35:55 編集(投稿者)

    ■No28333に返信(kapibaraさんの記事)
    > という問題なのですが、「これはC点における円の接線lがBDと平行になる時であるから∠C=60°より三角形BCDは正三角形になる。」という部分が分からないので教えてください。よろしくお願いします。

    BDに平行な線を描くと、円と2点で交わったり、1点で接したり、円と共有点がなかったりします。
    BDから平行線までの距離を考えると、円周上の点(共有点)で最も距離が遠くなるのは1点で接するときです。
    このときBDから接点までの距離＝三角形BCDの高さとなります。
    これより高さの大きな三角形は作れません。

    内接四角形ABCDで∠A=120°より、∠C=180°-120°=60°です。
    また、点Cでの接線と点Cを通る円の直径は垂直で、この直径はBDの垂直２等分線になります。
    BDの中点を点Hとおけば、△BCHと△DCHは合同より、BC=CD すなわち△BCDは２等辺三角形となります。
    以上より、△BCDは正三角形です。

    実際には証明せずに、いきなり△BCDは２等辺三角形だとします(図より明らかなので)。
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■28348 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 図形の問題です
□投稿者/ kapibara 一般人(33回)-(2007/10/02(Tue) 20:06:39)
    わかりました。
    ていねいに教えていただき、ありがとうございました！
解決済み!
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