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■28294 / inTopicNo.1) 　数Ｉ：三角比
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□投稿者/ うめ 一般人(6回)-(2007/09/29(Sat) 22:23:35)
    １.半径2の円に内接する△ＡＢＣがあり、その3辺の比がa:b:c=7:5:3であるという。
    このとき、Ａとaの値を求めなさい。という問題です。
    a:b:c=7:5:3は、辺と角の比が7:5:3ということでしょうか？
    それから、7:5:3という比をどのように使っていくのでしょうか？
    ２.鋭角、直角、鈍角ののいずれであるかを調べなさい。という問題のとき、
    どのように鋭角、直角、鈍角を見分ければよいのでしょうか？
    ３.A<90°ならば、a^2<b^2c+^2
    A=90°ならば、a^2=b^2+c^2
    A>90°ならば、a^2>b^2+c^2
    ↑これらは「鋭角三角形・鈍角三角形の判定」の項目でででくるのですが、
    上から二番目は三平方の定理なので理解できますが、他の2つがどうして
    上のようになるのかわかりません。教えてください！
    質問が多くて大変だと思いますがよろしくお願いします。
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■28296 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 数Ｉ：三角比
□投稿者/ miyup 大御所(1506回)-(2007/09/30(Sun) 00:37:23)
    2007/09/30(Sun) 00:38:30 編集(投稿者)

    ■No28294に返信(うめさんの記事)
    > a:b:c=7:5:3は、辺と角の比が7:5:3ということでしょうか？
    > それから、7:5:3という比をどのように使っていくのでしょうか？
    辺の比が7:5:3です。
    a:b:c=7:5:3 より、実際の辺の長さを a=7k,b=5k,c=3k とおくことができて、そのまま余弦定理(cosA=)を適用できます。
    あとは sinA と外接円の半径2 と正弦定理を使ってaを求めます。
    > ２.鋭角、直角、鈍角ののいずれであるかを調べなさい。という問題のとき、
    > どのように鋭角、直角、鈍角を見分ければよいのでしょうか？
    辺の長さを使うのなら、下の３の関係式で判断します。
    cosA の値で考えるときは、正ならAは鋭角、0なら直角、負なら鈍角です。
    > ３.A<90°ならば、a^2<b^2c+^2
    > A=90°ならば、a^2=b^2+c^2
    > A>90°ならば、a^2>b^2+c^2
    > 上から二番目は三平方の定理なので理解できますが、他の2つがどうして
    > 上のようになるのかわかりません。教えてください！
    ２行目のaは直角三角形の斜辺(→向かいの角は90°)より
    　１行目のaは２行目のaより短い→向かいの角は90°より小さい
    　３行目のaは２行目のaより長い→向かいの角は90°より大きい
    と考えます。
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■28304 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 数Ｉ：三角比
□投稿者/ うめ 一般人(9回)-(2007/09/30(Sun) 13:21:54)
    お答えいただきありがとうございます！
    １.a=7k,b=5k,c=3k,とおくことができる。と書いてくださっていると思うのですがｋとは何を表していますか？
    ２．cos 90°=0、この場合が直角三角形のときですよね？
    そして、単位円を使って、cos 90°=0を書くとちょうどｙ軸の正の部分と重なりますよね？このcos 90°=0基準として0より右にいけば鋭角左にいけば鈍角となるのでしょうか？　
    それとも、0より大きければ鋭角、小さければ鈍角となるのでしょうか？

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■28313 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 数Ｉ：三角比
□投稿者/ miyup 大御所(1507回)-(2007/09/30(Sun) 21:47:32)
    ■No28304に返信(うめさんの記事)
    > お答えいただきありがとうございます！
    > １.a=7k,b=5k,c=3k,とおくことができる。と書いてくださっていると思うのですがｋとは何を表していますか？
    kは実数です。この時点ではkは未定なので、とりあえずそのまま a=7k などとして計算に使います。
    (最後にaが出たときに実際のkの値がわかります)
    > ２．cos 90°=0、この場合が直角三角形のときですよね？
    > そして、単位円を使って、cos 90°=0を書くとちょうどｙ軸の正の部分と重なりますよね？このcos 90°=0基準として0より右にいけば鋭角左にいけば鈍角となるのでしょうか？　
    > それとも、0より大きければ鋭角、小さければ鈍角となるのでしょうか？
    右に行く…何が右に行くのでしょうか？
    0より大きければ…何が0より大きいのでしょうか？
    何についての話かが明確でないので、質問の意味がわかりません。
    (右に行くと0より大きいは、私の感覚では同じことですが)
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■28314 / inTopicNo.5) 　Re[4]: 数Ｉ：三角比
□投稿者/ うめ 一般人(10回)-(2007/09/30(Sun) 22:02:23)
    お答えいただきありがとうございます！
    ２.はhttp://fairytale.holy.jp/cgi-bin/m-pbbs/data/IMG_avyRHzQCUk7ncgD1FjvxE.png
    上に書いた図の赤い線がcos 90°=0、青が鋭角、緑が鈍角を表しています。
    0を基準にした時0より大きいか小さいか、または右か左か、負か正か
    どれで鋭角鈍角を決めればよいのでしょうか？
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■28315 / inTopicNo.6) 　Re[5]: 数Ｉ：三角比
□投稿者/ miyup 大御所(1508回)-(2007/09/30(Sun) 22:15:07)
    2007/09/30(Sun) 22:58:36 編集(投稿者)

    ■No28314に返信(うめさんの記事)
    > 上に書いた図の赤い線がcos 90°=0、青が鋭角、緑が鈍角を表しています。
    この図が描けている(答えが出ている)のに、一体何がわからないのでしょうか？
    > 0を基準にした時0より大きいか小さいか、または右か左か、負か正か
    「何が」0より大きいか小さいかと質問しているのかがわかりません。質問には主語(疑問の対象となるもの)が必要です
    図があっても解決しません。図の中に点P、原点O、点Pからｘ軸に垂線を下ろしてｘ軸とぶつかったところを点Q などとして
    言葉で説明してください。角は∠POQ などと表します。
    > どれで鋭角鈍角を決めればよいのでしょうか？
    「cos は単位円上の点のｘ座標を表す」でしたね。
    cos 90°=0 は、90°のときの単位円上の点のｘ座標が0だということです。
    0より大きいか小さいかは「ｘ座標が」0より大きいか小さいかで、0より大きければ青い線の図になりますから鋭角です。
    「ｘ座標が」0より大きい＝「ｘ座標が」正＝(図として)原点より右にある ← 全て鋭角を表す。
    あなたの描いた青矢印が鋭角、緑矢印が鈍角です。
    …
    もしかして、角はｘ軸正の方向を基準にしてｘ軸から反時計回りに計るということが頭から抜けていませんか？
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■28340 / inTopicNo.7) 　Re[6]: 数Ｉ：三角比
□投稿者/ うめ 一般人(11回)-(2007/10/02(Tue) 11:09:59)
    お答えいただきありがとうございます!
    cos90°=0となりますよね？cos90°=0を座標に移すとｙ軸の正の部分と重なりますよね？
    そして、そのcos90°=0を基準にして、①問題を解いたときのcosの値がcos90°=0よりも大きいか小さいか、②または、座標なのでｙ軸で2つの区間に分けられてますよね？問題を解いたときのcosの値が右なら鋭角鈍角のどちらか、左なら鋭角鈍角のどちらか、③それとも座標なのでこれも正負がありますよね？問題を解いたときのcosの値が正なら鋭角鈍角のどちらか、負なら鋭角鈍角のどちらか。
    この③つのどれで鋭角鈍角を見分けるのでしょうか?
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■28346 / inTopicNo.8) 　Re[7]: 数Ｉ：三角比
□投稿者/ miyup 大御所(1513回)-(2007/10/02(Tue) 13:41:05)
    2007/10/02(Tue) 13:46:33 編集(投稿者)

    ①問題を解いたときのcosの値がcos90°=0よりも大きい←③と同じ
    ②問題を解いたときのcosの値が右
    ③問題を解いたときのcosの値が正
    全て鋭角を表します(というか①②③は「同じもの」です)
    点Ｐでなく、点Ｐのｘ座標をみてますか？

    ①②③が違うものに見えるのであれば、①②③は一度忘れましょう(よく理解できていないため誤解している可能性あり)

    再度きちんと理解するために、下の図を参考にしてください。
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■28354 / inTopicNo.9) 　Re[8]: 数Ｉ：三角比
□投稿者/ うめ 一般人(13回)-(2007/10/02(Tue) 22:35:27)
    ありがとうございます！
    図をつけてくださったのでとてもわかりやすくなりました。
    一応解決しました。
    ヒントをありがとうございました☆
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