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■28176 / inTopicNo.1)

　三角関数

□投稿者/ mina* 一般人(1回)-(2007/09/24(Mon) 21:50:53)

いつもお世話になります。

----------------------------

f(θ)=cos2θ+√(3)sin2θ-2√(2)cosθ+1

の変形なのですが、二倍角の公式をつかって

f(θ)=2cosθ(cosθ+√(3)sinθ-√2)

となるまではわかるのですが、この後変形していくと

f(θ)=2cosθ{2sinθ･√(3)/(2) +cosθ･1/(2)-√2} …(*)
　　=4cosθ{sin(θ+π/6)-√(2)/2}

となるのがよくわかりません。合成に持っていくのはわかるのですが
(*)の部分がよくわかりません。

解法を教えて下さい。よろしくお願いします

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■28180 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ miyup 大御所(1495回)-(2007/09/24(Mon) 22:13:40)

■No28176に返信(mina*さんの記事)
> f(θ)=2cosθ{2sinθ･√(3)/(2) +cosθ･1/(2)-√2} …(*)

f(θ)=2cosθ・2{sinθ･√(3)/(2) +cosθ･1/(2)-√2/2} …(*)

の間違いでは？

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■28181 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角関数

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□投稿者/ mina* 一般人(2回)-(2007/09/24(Mon) 22:16:36)

そうです。申し訳ございません。

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■28183 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 三角関数

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□投稿者/ gaku 一般人(35回)-(2007/09/24(Mon) 22:32:12)

もともと三角関数の合成はsinの加法定理
$2$\sin (\alpha+\beta)=\sin \alpha\cos \beta+\cos \alpha\sin \beta$
から来ています。
$2$a\sin \theta+b\cos \theta=\sqrt{a^2+b^2}(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin \theta+\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos \theta)$
$2$\cos \alpha=\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}$ ， $2$\sin \alpha=\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}$
となる $2$\alpha$ について，
$2$a\sin \theta+b\cos \theta=\sqrt{a^2+b^2}\sin (\theta+\alpha)$
と変形できる。

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