数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 逆関数の問題です / Page: 0]

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■28126 / inTopicNo.1)

　逆関数の問題です

□投稿者/ kapibara 一般人(24回)-(2007/09/22(Sat) 22:19:04)

a≠0とする。全ての実数bに対して、関数y=ax+bとその逆関数とが一致する時、aを求めよ。

<解答>
逆関数はy=xに関して対称であるから、y=ax+bがy=xにつねに直交していれば題意を満たすから、傾きaの値は-1である。

なのですが、解答の「対称であるから～直交していれば題意を満たすから」の所がよく分からないので教えてください。
よろしくお願いします。

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■28131 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 逆関数の問題です

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□投稿者/ miyup 大御所(1489回)-(2007/09/23(Sun) 00:37:23)

2007/09/23(Sun) 00:38:12 編集(投稿者)

■No28126に返信(kapibaraさんの記事)
> a≠0とする。全ての実数bに対して、関数y=ax+bとその逆関数とが一致する時、aを求めよ。
>
> <解答>
> 逆関数はy=xに関して対称であるから、y=ax+bがy=xにつねに直交していれば題意を満たすから、傾きaの値は-1である。
>
> なのですが、解答の「対称であるから～直交していれば題意を満たすから」の所がよく分からないので教えてください。

「逆関数はy=xに関して対称である」はいいですか？
具体的に関数を図示して、その紙を y=x で折り曲げてみてください。
y=ax+b が自分自身に重なるときは、a=-1 のときだけであることがわかります。

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■28144 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 逆関数の問題です

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□投稿者/ kapibara 一般人(25回)-(2007/09/23(Sun) 18:39:49)

解答ありがとうございます。
「逆関数はy=xに関して対称である」というのは決まりごとですか？
逆関数がよくわからないので、すみませんがよろしくお願いします。

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■28153 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 逆関数の問題です

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□投稿者/ miyup 大御所(1490回)-(2007/09/24(Mon) 00:24:40)

■No28144に返信(kapibaraさんの記事)
> 解答ありがとうございます。
> 「逆関数はy=xに関して対称である」というのは決まりごとですか？

関数のxとyの文字を入れ替えて、改めて y= の形に変形することで逆関数を作ります。
関数上の点(a,b)が、逆関数では点(b,a)になるのであるから
逆関数はy=xに関して対称である。

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■28159 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 逆関数の問題です

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□投稿者/ kapibara 一般人(27回)-(2007/09/24(Mon) 12:10:38)

わかりました！！
丁寧に教えていただいて、ありがとうございました。

解決済み!

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