数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 速さと方向角 / Page: 0]

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■27905 / inTopicNo.1)

　速さと方向角

□投稿者/ 雪坊主一般人(46回)-(2007/09/13(Thu) 08:46:14)

2007/09/13(Thu) 08:48:26 編集(投稿者)

動点（ｘ、y）の時刻ｔにおける座標は $2$x=2(t-\sin t)$ , $2$y=2(1-\cos t)$ である。 $2$t=\frac{2}{3}\pi$ のときのPの速さとその方向角をもとめなさい。

どうやってもとめればいいのでしょうか？
お願いします。

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■27906 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 速さと方向角

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□投稿者/ X 一般人(15回)-(2007/09/13(Thu) 09:11:33)

ではヒントを。

時刻tのときの点Pの速度を↑v(t)とすると
↑v(t)=(dx/dt,dy/dt)
∴速さは
|↑v(t)|=√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}
となります。
又、x軸,y軸の正の向きに対する方向角をα、β(但し、0≦α≦π、0≦β≦π)とすると
α、βはx軸,y軸方向の単位ベクトル
↑e1=(1,0)
↑e2=(0,1)
と↑v(t)とのなす角ですので、内積を使って求めることができます。

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■28030 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 速さと方向角

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□投稿者/ 雪坊主一般人(47回)-(2007/09/16(Sun) 15:34:20)

すみません。。

よくわかりませんでした。

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■28035 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 速さと方向角

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□投稿者/ X 一般人(29回)-(2007/09/16(Sun) 17:44:16)

どの行から分からなくなりますか？。

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■28066 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 速さと方向角

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□投稿者/ 雪坊主一般人(48回)-(2007/09/18(Tue) 12:52:18)

■No28035に返信(Xさんの記事)
> どの行から分からなくなりますか？。

はじめからです。。

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■28067 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 速さと方向角

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□投稿者/ X 一般人(30回)-(2007/09/18(Tue) 13:24:45)

2007/09/18(Tue) 13:30:40 編集(投稿者)

一次元の場合,動点の座標がxであるとすると、動点の速度vは
v=dx/dt (A)
となることはよろしいでしょうか？。
(A)の導出過程を二次元に拡張して考えます。
今、動点Pの位置ベクトルを↑u=(x,y)として、微少な時間Δtの間に
↑u1=(x+Δx,y+Δy)
なる位置ベクトルに対応する点にPが移動したとすると、Pの速度↑vは
↑v=lim[Δt→0]{(↑u1-↑u)/Δt}
=lim[Δt→0](Δx/Δt,Δy/Δt)
=(dx/dt,dy/dt)
(つまりPの位置ベクトルをtで微分するとPの速度になります。)
ここまではよろしいですか？。

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■28068 / inTopicNo.7)

　Re[2]: 速さと方向角

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□投稿者/ 雪坊主一般人(49回)-(2007/09/18(Tue) 16:30:39)

■No28067に返信(Xさんの記事)
> 2007/09/18(Tue) 13:30:40 編集(投稿者)
>
> 一次元の場合,動点の座標がxであるとすると、動点の速度vは
> v=dx/dt (A)
> となることはよろしいでしょうか？。
> (A)の導出過程を二次元に拡張して考えます。
> 今、動点Pの位置ベクトルを↑u=(x,y)として、微少な時間Δtの間に
> ↑u1=(x+Δx,y+Δy)
> なる位置ベクトルに対応する点にPが移動したとすると、Pの速度↑vは
> ↑v=lim[Δt→0]{(↑u1-↑u)/Δt}
> =lim[Δt→0](Δx/Δt,Δy/Δt)
> =(dx/dt,dy/dt)
> (つまりPの位置ベクトルをtで微分するとPの速度になります。)
> ここまではよろしいですか？。

はいわかりました。

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■28070 / inTopicNo.8)

　Re[1]: 速さと方向角

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□投稿者/ X 一般人(31回)-(2007/09/18(Tue) 18:11:20)

ここで速さは速度の大きさ、つまり|↑v(t)|と等しくなり
|↑v(t)|=√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}
これで点Pの時刻tにおける速さが計算できます。
後は、その結果にt=(2/3)πを代入します。

ここまで理解したら、もう一度、No.27906のレスの方向角の求め方のヒントをご覧下さい。

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