数学ナビゲーター掲示板
(現在 過去ログ3 を表示中)

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■27872 / inTopicNo.1) 　三角形と比（高校数学）
  ▼■
□投稿者/ アヤ 一般人(1回)-(2007/09/11(Tue) 20:50:41)
    学校の問題でまったく分からない問題があるのですが、
    どうやったらこの解答になるのかどなたか教えてもらえませんか？


    　△ＡＢＣの辺ＡＢ、ＡＣ上にそれぞれ点Ｄ，Ｅを、
    　ＡＤ：ＡＥ＝２：３となるようにとる。
    　直線ＤＥと直線ＢＣは点Ｆで交わるとする。


    （１）ＡＤ：ＢＤ＝２：３、ＡＥ：ＣＥ＝３：１であるとき、
    　　　△ＡＤＥの面積をＳ、四角形ＢＣＥＤの面積をＴとする。
    　　　Ｓ/Ｔの値を求めよ。
    　　　　　　　　　　　　　　　　解答、３/７


    （２）ＢＤ：ＣＥ＝３：１とする。このときＢＦ/ＣＦの値を求めよ。
    　　　さらに４点Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｄが同一円周上にあるとき、
    　　　ＡＤ＝２ａ、ＣＥ＝ｂとおいて、ｂをａを用いて表せ。

    　　　　　　　　　　　　　　　　解答、ＢＦ/ＣＦ＝９/２、ｂ＝５/３ａ


    （３）（２）のとき、ＡＢ/ＡＣ、ＡＤ/ＢＤ、ＥＦ/ＤＦの値を求めよ。


    　　　　 　　　解答、ＡＢ/ＡＣ＝３/２　
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＡＤ/ＢＤ＝２/５　
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ＥＦ/ＤＦ＝１/２

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■27881 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 三角形と比（高校数学）
□投稿者/ gaku 一般人(17回)-(2007/09/11(Tue) 23:20:11)
    (1)EとBを結びます。
    AE:EC=3:1といえますから，△AEB=3/4△ABC
    また，AD:DB=2:3といえますから，△AED=2/5△AEB
    2式より，△AED=2/5*3/4△ABC=3/10△ABC　　よって，四角形BCED=7/10△ABCだから
    S/T=3/7
    (2)メネラウスの定理より，CE/EQ*AD/DB*BF/CF=1だから，
    並べ替えてCE/DB*AD/EA*BF/CF=1となり，1/3*2/3*BF/CF=1だからBF/CF=9/2

    AD=2aだから，AE=3a CE=bだから，DB=3bと表せる。
    四角形BCEDは円に内接するから，△ADE∽△ACB
    AD:AE=AC:AB よって，2a:3a=3a+b:2a+3bとなり，9a^2+3ab=4a^2+6ab
    この式より，5a^2-3ab=0だから，a(5a-3b)=0 aは0でないから5a=3bとなり，b=5/3a
    (3)AB:AC=2a+3b:3a+b=7a:14/3a=3:2
    AD:DB=2a:3b=2a:5a=2:5

    EからABに平行な線をひき，BCとの交点をGとする。
    AE:EC=3a:b=3a:5/3a=9:5
    EG//ABだから，BG:GC=9:5となる。
    また，(2)より，BC:CF=7:2とわかるから，
    BG:GF=7*9/14:7*5/14+2=9/2:9/2=1:1
    よって，DE:EF=1:1であるので，EF:DF=1:2

    (2)はメネラウスしかちょっと思いつきませんでした。


引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■27882 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 三角形と比（高校数学）
□投稿者/ アヤ 一般人(2回)-(2007/09/11(Tue) 23:33:54)
    gaku さん、ありがとうございます。

    メネラウスの定理は文系ということもあってか、
    あまり学校でも教えてもらっていなかったので気づきませんでした。
    分かりやすくてとても助かりました！
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター