| (1)EとBを結びます。 AE:EC=3:1といえますから,△AEB=3/4△ABC また,AD:DB=2:3といえますから,△AED=2/5△AEB 2式より,△AED=2/5*3/4△ABC=3/10△ABC よって,四角形BCED=7/10△ABCだから S/T=3/7 (2)メネラウスの定理より,CE/EQ*AD/DB*BF/CF=1だから, 並べ替えてCE/DB*AD/EA*BF/CF=1となり,1/3*2/3*BF/CF=1だからBF/CF=9/2
AD=2aだから,AE=3a CE=bだから,DB=3bと表せる。 四角形BCEDは円に内接するから,△ADE∽△ACB AD:AE=AC:AB よって,2a:3a=3a+b:2a+3bとなり,9a^2+3ab=4a^2+6ab この式より,5a^2-3ab=0だから,a(5a-3b)=0 aは0でないから5a=3bとなり,b=5/3a (3)AB:AC=2a+3b:3a+b=7a:14/3a=3:2 AD:DB=2a:3b=2a:5a=2:5
EからABに平行な線をひき,BCとの交点をGとする。 AE:EC=3a:b=3a:5/3a=9:5 EG//ABだから,BG:GC=9:5となる。 また,(2)より,BC:CF=7:2とわかるから, BG:GF=7*9/14:7*5/14+2=9/2:9/2=1:1 よって,DE:EF=1:1であるので,EF:DF=1:2
(2)はメネラウスしかちょっと思いつきませんでした。
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