数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 三角関数 / Page: 0]

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■2786 / inTopicNo.1)

　三角関数

□投稿者/ かな一般人(1回)-(2005/08/12(Fri) 09:25:05)

f(θ)＝√3sin2θ＋cos2θ－√3sinθ－3cosθ＋2 (0≦θ＜2π)について、
t=sinθ＋√3cosθ とおくとき、f(θ)をtの式で表しなさい。

ある通信教育の問題なんですが、何度考えてもわかりません。
(1)の問題なのでこれが解けないと(2)も(3)も解けなくてすごく困っています。
参考書などを見てもいいということなので、ここに質問しに来ました。
よろしくお願いします。

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■2787 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ moomin 一般人(16回)-(2005/08/12(Fri) 09:57:22)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/

■No2786に返信(かなさんの記事)

次のように考えます。

t=sinθ＋√3cosθ・・★

によって「sinθは少なくとも」fから消去できます。
cosθを消去するために★の両辺を２乗すると
cos^2＋sin^2＝１からsinを消去して、
cosθについての２次方程式を得ます。
したがってこれを解いてcosをtで表すことができます。

以上まとめてfからcos,sinを消去してtについての式に表すことができます。

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■2790 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ K.M 一般人(8回)-(2005/08/12(Fri) 10:55:06)
http://www.geocities.jp/t_miyaga/

■No2786に返信(かなさんの記事)
> f(θ)＝√3sin2θ＋cos2θ－√3sinθ－3cosθ＋2 (0≦θ＜2π)について、
> t=sinθ＋√3cosθ とおくとき、f(θ)をtの式で表しなさい。
>

横から失礼します(別解と言うほどでもないが、参考のために)。

t^2 = sin^2θ + 3cos^2θ+ 2√3 sinθcosθ
= 1+ 2cos^2θ+√3 sin2θ
= 1+ cos(2θ)+1 + √3 sin2θ
= 2+ cos2θ+ √3 sin2θ

∴ 与式= t^2 -√3 t

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■2807 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 三角関数

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□投稿者/ かな一般人(2回)-(2005/08/12(Fri) 17:54:06)

なるほど！！
K.M.さんの、t^2=の式の２行目から３行目の式への変換が思いつきませんでした。
moominさん、K.Nさん、ありがとうございました！！！

解決済み!

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