数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 確率 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■27751 / inTopicNo.1)

　確率

□投稿者/ 雪坊主一般人(37回)-(2007/09/06(Thu) 12:52:51)

正四面体ＡＢＣＤの辺上を点Ｐが移動する。点Ｐは、１つの頂点に到達した直後に他のいずれかの頂点にそれぞれ $2$\frac{1}{3}$ の確率で移動し、１分後に次の頂点に移動する。頂点Ａを出発した点Ｐがｔ分後に全頂点に行っている確率を求めなさい。

どうやって解けばいいのでしょう？
お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■27753 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確率

▲▼■

□投稿者/ gaku 一般人(1回)-(2007/09/06(Thu) 18:06:37)

頂点をA，B，C，Dとしましょう。

t分後には，例えば頂点Dにはまで行っていないという確率を出して
1からひけばいいんじゃないでしょうか。

Dに行ってないという事は，それまでずっとAとBとCばっかり。

例えばAから始まったとすると，AのあとBかCの2通り，そのあとも同様に2通りの繰り返し。これがt回

このように考えればできそうな気がしますが。どうでしょう。(自信なし)

引用返信/返信 [メール受信/ON] 削除キー/

■27763 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確率

▲▼■

□投稿者/ 雪坊主一般人(38回)-(2007/09/07(Fri) 08:37:29)

ん～よくわからんです。。

すいません

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■27775 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 確率

▲▼■

□投稿者/ gaku 一般人(3回)-(2007/09/07(Fri) 15:07:33)

間違っていたらごめんなさい。

$2$t$ 分間1回も点Dに行っていない確率

Aスタートとして，Aの次はBかC，BでもCでも次も2通り，その次もD以外の2通り $2$\cdots$ これが $2$t$ 回繰り返されて $2$2^t$ 通り。(A→B→C→B→ $2$\cdots$ )
一回につき常に $2$\frac13$ で起こるから， $2$\left(\frac13\right)^{2^t}=\left(\frac19\right)^t$

B，Cスタートでも同じだから， $2$3\times \left(\frac19\right)^t$

点A，B，Cに1回も行かない確率も同様と考え， $2$4\times 3\times\left(\frac19\right)^t$

よって求める確率は， $2$1-12\times\left(\frac19\right)^t$

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■27780 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 確率

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(817回)-(2007/09/07(Fri) 17:28:02)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

もし出発点のAを「行った」と考えるのであれば
Bに一度も行かない確率は (2/3)^t
Cに一度も行かない確率は (2/3)^t
Dに一度も行かない確率は (2/3)^t
BにもCにも行かない確率は (1/3)^t
CにもDにも行かない確率は (1/3)^t
DにもBにも行かない確率は (1/3)^t
よってB,C,Dのうち行かない頂点がある確率は
3(2/3)^t-3(1/3)^t=(2^t-1)/3^(t-1)
なので、全頂点に行っている確率は
1-(2^t-1)/3^(t-1)
（ただしt＜3のときは0）

もし出発点のAを「行っていない」と考えるのであれば、
Aに一度も行かない確率は (2/3)^(t-1)
Bに一度も行かない確率は (2/3)^t
Cに一度も行かない確率は (2/3)^t
Dに一度も行かない確率は (2/3)^t
AにもBにも行かない確率は (2/3)(1/3)^(t-1)
AにもCにも行かない確率は (2/3)(1/3)^(t-1)
AにもDにも行かない確率は (2/3)(1/3)^(t-1)
BにもCにも行かない確率は (1/3)^t
BにもDにも行かない確率は (1/3)^t
CにもDにも行かない確率は (1/3)^t
よってA,B,C,Dのうち行かない頂点がある確率は
{(2/3)^(t-1)+3(2/3)^t}-{3(2/3)(1/3)^(t-1)+3(1/3)^t}
={2^(t-1)-1}/3^(t-2)
なので、全頂点に行っている確率は
1-{2^(t-1)-1}/3^(t-2)
（ただしt＜4のときは0）

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■27842 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 確率

▲▼■

□投稿者/ 雪坊主一般人(41回)-(2007/09/10(Mon) 08:32:57)

2007/09/10(Mon) 08:34:39 編集(投稿者)

■No27780に返信(らすかるさんの記事)
> もし出発点のAを「行った」と考えるのであれば
> Bに一度も行かない確率は (2/3)^t
> Cに一度も行かない確率は (2/3)^t
> Dに一度も行かない確率は (2/3)^t
> BにもCにも行かない確率は (1/3)^t
> CにもDにも行かない確率は (1/3)^t
> DにもBにも行かない確率は (1/3)^t
> よってB,C,Dのうち行かない頂点がある確率は
> 3(2/3)^t-3(1/3)^t=(2^t-1)/3^(t-1)
> なので、全頂点に行っている確率は
> 1-(2^t-1)/3^(t-1)
> （ただしt＜3のときは0）
>
> もし出発点のAを「行っていない」と考えるのであれば、
> Aに一度も行かない確率は (2/3)^(t-1)
> Bに一度も行かない確率は (2/3)^t
> Cに一度も行かない確率は (2/3)^t
> Dに一度も行かない確率は (2/3)^t
> AにもBにも行かない確率は (2/3)(1/3)^(t-1)
> AにもCにも行かない確率は (2/3)(1/3)^(t-1)
> AにもDにも行かない確率は (2/3)(1/3)^(t-1)
> BにもCにも行かない確率は (1/3)^t
> BにもDにも行かない確率は (1/3)^t
> CにもDにも行かない確率は (1/3)^t
> よってA,B,C,Dのうち行かない頂点がある確率は
> {(2/3)^(t-1)+3(2/3)^t}-{3(2/3)(1/3)^(t-1)+3(1/3)^t}
> ={2^(t-1)-1}/3^(t-2)
> なので、全頂点に行っている確率は
> 1-{2^(t-1)-1}/3^(t-2)
> （ただしt＜4のときは0）

なるほど、ただ解答が

$2$\frac{3^{t-1}-2^t+1}{3^{t-1}}$
となっていました。どう考えればいいのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■27844 / inTopicNo.7)

　Re[3]: 確率

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(823回)-(2007/09/10(Mon) 08:48:37)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

回答者の余計な手間を減らすため、解答があるなら先に書いてください。

私が上に書いた解答の１番目が
1-(2^t-1)/3^(t-1) = {3^(t-1)-2^t+1}/3^(t-1)
ですから、１番目の解答と合っていますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■27846 / inTopicNo.8)

　Re[4]: 確率

▲▼■

□投稿者/ 雪坊主一般人(42回)-(2007/09/10(Mon) 10:47:26)

■No27844に返信(らすかるさんの記事)
> 回答者の余計な手間を減らすため、解答があるなら先に書いてください。
>
> 私が上に書いた解答の１番目が
> 1-(2^t-1)/3^(t-1) = {3^(t-1)-2^t+1}/3^(t-1)
> ですから、１番目の解答と合っていますね。

すいませんでした。
気をつけます。ありがとうございました。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター