数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: だれかこの問題を教えてください / Page: 0]

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■27669 / inTopicNo.1)

　だれかこの問題を教えてください

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□投稿者/ 多多一般人(1回)-(2007/09/01(Sat) 17:14:00)

数列 a[n] の初項から第n項までの和 S[n] が,S[n]=-3n^2+6nのとき、この数列 a[n] は等差数列であることを示し、初項と公差を求めよ。

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■27671 / inTopicNo.2)

　Re[1]: だれかこの問題を教えてください

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□投稿者/ Ｎ大御所(252回)-(2007/09/01(Sat) 17:29:50)

S[n]-S[n-1]=a[n]という公式を使えばいいのでは？

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■27860 / inTopicNo.3)

　Re[2]: だれかこの問題を教えてください

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□投稿者/ nikumaru ＠一般人(1回)-(2007/09/11(Tue) 01:57:58)

$2$n \geq 2$ のとき， $2$a_n = S_n - S_{n-1}$ ．ここで， $2$S_n = -3 \left( n-1 \right)^2 + 6 (n-1) = -3n^2 +12n - 9$ ．ゆえに， $2$a_n = -6n + 9$ .
$2$n = 1$ のとき， $2$a_1 = S_1 = -3+6 = 3$ ．よって，すべての $2$n$ について， $2$a_n = -6n + 9$ ．これで一般項は求まりました．次に等差数列の一般項は $2$a_n = a+(n-1)d$ なので， $2$a_n = -6n + 9 = 3 + (n -1 )(-6)$ と変形できるので， $2$a_n$ は初項 $2$3$ ，交差 $2$-6$ の等差数列と言えます．久しぶりのTexなのでうまく書けたか心配です．

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