 | ■No27517に返信(miyupさんの記事)
> 2007/08/24(Fri) 09:01:51 編集(投稿者)
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> ■No27514に返信(ブラックＭさんの記事)
>>9x^2+4y^2-6x+4y<=kを満たす整数x,yの値の組の個数が4となるような定数kの値の範囲を求めよ。
> 与式を変形 k＞-2 のとき
> (x-1/3)^2 / {(k+2)/9} + (y+1/2)^2 /{(k+2)/4} ≦ 1 …①
> より、楕円の周および内部を表す。
> (x-1/3)^2 / {(k+2)/9} + (y+1/2)^2 /{(k+2)/4} ＝ 1 …②
> は中心(2/3,-1/2)、ｘ軸方向が短径で 短径/2=√(k+2)/3、ｙ軸方向が長径で 長径/2=√(k+2)/2 の楕円である。
> このとき①をみたす格子点について
> 中心からの距離が短い順に
> (1,0)(1,-1)、(0,0)(0,-1)、(1,1)(1,-2)、… となるので(同じ距離の点は２つずつある)
> 点(0,0)(0,-1)を通るとき k = 9x^2+4y^2-6x+4y = 0
> 点(1,1)(1,-2)を通るとき k = 9x^2+4y^2-6x+4y = 11
> より、①をみたす格子点が４個になるとき 0≦k＜11。
>
例えばk=10のとき(0,0),(0,1),(1,0),(0,-1),(0,-2),(1,-1)の6組になってしまいますが…？
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