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Re[1]: 教えてください
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□投稿者/ miyup 大御所(1429回)-(2007/08/24(Fri) 08:55:35)
 | 2007/08/24(Fri) 12:50:16 編集(投稿者)
2007/08/24(Fri) 12:48:39 編集(投稿者)
■No27514に返信(ブラックＭさんの記事)
> 9x^2+4y^2-6x+4y<=kを満たす整数x,yの値の組の個数が4となるような定数kの値の範囲を求めよ。
与式を変形 k＞-2 のとき
(x-1/3)^2 / {(k+2)/9} + (y+1/2)^2 /{(k+2)/4} ≦ 1 …①
より、楕円の周および内部を表す。
(x-1/3)^2 / {(k+2)/9} + (y+1/2)^2 /{(k+2)/4} ＝ 1 …②
は中心(1/3,-1/2)、ｘ軸方向が短径で 短径/2=√(k+2)/3、ｙ軸方向が長径で 長径/2=√(k+2)/2 の楕円である。
このとき①をみたす格子点について
中心からの距離で分類すると
(0,0)(0,-1)、(1,0)(1,-1)、(0,1)(0,-2)、(1,1)(1,-2)、… となるので(同じ距離の点は２つずつある)
点(0,0)(0,-1)を通るとき k = 9x^2+4y^2-6x+4y = 0
点(1,0)(1,-1)を通るとき k = 9x^2+4y^2-6x+4y = 3
点(0,1)(0,-2)を通るとき k = 9x^2+4y^2-6x+4y = 8
点(1,1)(1,-2)を通るとき k = 9x^2+4y^2-6x+4y = 11
より、①をみたす格子点が４個になるとき 3≦k＜8。
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