 | 以下の□□(アルファベット２文字)を埋めると完成しますので、考えてみて下さい。
(1)
(→ＯＧ)＝{(→□□)＋(→□□)＋(→□□)}／３＝(→□□)／３となるので、
３点Ｏ, Ｇ, Ｈは同一直線上にある。(終)
(2)
(i) ＢＨ⊥ＣＡの証明
辺ＣＡの中点をＭとおくと、三角形の外心Ｏは各辺の垂直二等分線上にあるので、
□□⊥ＣＡとなり、(→□□)・(→□□)＝０である。
ここで、(→□□)＝{(→□□)＋(→□□)}／２＝{(→ＯＨ)−(→□□)}／２＝(→□□)／２なので、
(→□□)／２・(→□□)＝０ つまり、(→□□)・(→□□)＝０なので、ＢＨ⊥ＣＡである。(終)
(ii) ＣＨ⊥ＡＢの証明
辺ＡＢの中点をＮとおくと、三角形の外心Ｏは各辺の垂直二等分線上にあるので、
□□⊥ＡＢとなり、(→□□)・(→□□)＝０である。
ここで、(→□□)＝{(→□□)＋(→□□)}／２＝{(→ＯＨ)−(→□□)}／２＝(→□□)／２なので、
(→□□)／２・(→□□)＝０ つまり、(→□□)・(→□□)＝０なので、ＣＨ⊥ＡＢである。(終)
|
