| 解答例を書いておきますね。参考にして下さい。 (こちらの書き方が少し悪かったようですね。□□は全部同じではありません。)
(1) (→OG)={(→OA)+(→OB)+(→OC)}/3=(→OH)/3となるので、 3点O, G, Hは同一直線上にある。(終) (2) (i) BH⊥CAの証明 辺CAの中点をMとおくと、三角形の外心Oは各辺の垂直二等分線上にあるので、 OM⊥CAとなり、(→OM)・(→CA)=0である。 ここで、(→OM)={(→OC)+(→OA)}/2={(→OH)−(→OB)}/2=(→BH)/2なので、 (→BH)/2・(→CA)=0 つまり、(→BH)・(→CA)=0なので、BH⊥CAである。(終) (ii) CH⊥ABの証明 辺ABの中点をNとおくと、三角形の外心Oは各辺の垂直二等分線上にあるので、 ON⊥ABとなり、(→ON)・(→AB)=0である。 ここで、(→ON)={(→OA)+(→OB)}/2={(→OH)−(→OC)}/2=(→CH)/2なので、 (→CH)/2・(→AB)=0 つまり、(→CH)・(→AB)=0なので、CH⊥ABである。(終)
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