数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 式の値 / Page: 0]

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■27257 / inTopicNo.1)

　式の値

□投稿者/ 雪坊主一般人(11回)-(2007/08/10(Fri) 13:37:30)

$2$x^2+2x-1=0$ の満たす負の解xに対して $2$x^8+2x^7+1$ の値を求めなさい。

この問題なのですが
$2$x^2+2x-1=0$ を解くと
$2$x=-1$ ± $2$\sqrt{2}$ となるで
$2$x=-1-\sqrt{2}$ を $2$x^8+2x^7+1$ に代入すればいいと思うのですが
どうも答があいません。

どすればいいのでしょうか？

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■27260 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 式の値

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1394回)-(2007/08/10(Fri) 14:06:10)

■No27257に返信(雪坊主さんの記事)
> $2$x^2+2x-1=0$ の満たす負の解xに対して $2$x^8+2x^7+1$ の値を求めなさい。

x^8+2x^7+1 を x^2+2x-1 で割ったときの商、あまりを用いて
x^8+2x^7+1 = (x^2+2x-1)(商)+(あまり)　と表現する。
これに x=-1-√2 を代入すると、x^2+2x-1=0 になるので
あまりの式に代入するだけになります。

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■27266 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 式の値

▲▼■

□投稿者/ Se 一般人(1回)-(2007/08/10(Fri) 17:54:45)

Simplify[Series[x^8 + 2*x^7 + 1,
{x, -1 - Sqrt[2], 8}]]

=SeriesData[x, -1 - Sqrt[2],
{10*(10 + 7*Sqrt[2]),
-2*(263 + 186*Sqrt[2]),
14*(75 + 53*Sqrt[2]),
-14*(79 + 56*Sqrt[2]),
70*(10 + 7*Sqrt[2]),
-14*(19 + 14*Sqrt[2]),
14*(5 + 3*Sqrt[2]), -2*(3 + 4*Sqrt[2]),
1}, 0, 9, 1]

SeriesCoefficient[%, 0]
=10*(10 + 7*Sqrt[2])<--コタエ
（確認まで）

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■27267 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 式の値

▲▼■

□投稿者/ 雪坊主一般人(12回)-(2007/08/10(Fri) 18:15:29)

■No27260に返信(miyupさんの記事)
> ■No27257に返信(雪坊主さんの記事)
>> $2$x^2+2x-1=0$ の満たす負の解xに対して $2$x^8+2x^7+1$ の値を求めなさい。
>
> x^8+2x^7+1 を x^2+2x-1 で割ったときの商、あまりを用いて
> x^8+2x^7+1 = (x^2+2x-1)(商)+(あまり)　と表現する。
> これに x=-1-√2 を代入すると、x^2+2x-1=0 になるので
> あまりの式に代入するだけになります。7

なるほど！！解くことができました！
ありがとうございます。

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